---

Step * 3 of Lemma stdEO-event-history

.....wf..... 
1. M : Type ⟶ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ⟶ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ⟶ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. (e1 <loc e2) ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
10. (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))
⊢ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
  ⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2)) ∈ Type
BY
{ (Assert pRun(S0;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P]) BY
         (DoSubsume THEN Auto)) }

1
1. M : Type ⟶ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. S0 : InitialSystem(P.M[P])@i
4. n2m : ℕ ⟶ pMsg(P.M[P])@i
5. l2m : Id ⟶ pMsg(P.M[P])@i
6. env : pEnvType(P.M[P])@i
7. e1 : E@i
8. e2 : E@i
9. (e1 <loc e2) ⇐⇒ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
10. (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))
11. pRun(S0;env;n2m;l2m) ∈ pRunType(P.M[P])
⊢ (run-event-loc(e1) = run-event-loc(e2) ∈ Id) ∧ run-event-step(e1) < run-event-step(e2)
  ⇐⇒ (e1 ∈ run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2)) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  S0  :  InitialSystem(P.M[P])@i
4.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
6.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
7.  e1  :  E@i
8.  e2  :  E@i
9.  (e1  <loc  e2)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
10.  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e1  \mmember{}  run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))
\mvdash{}  (run-event-loc(e1)  =  run-event-loc(e2))  \mwedge{}  run-event-step(e1)  <  run-event-step(e2)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e1  \mmember{}  run-event-history(pRun(S0;env;n2m;l2m);e2))  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
(Assert  pRun(S0;env;n2m;l2m)  \mmember{}  pRunType(P.M[P])  BY
              (DoSubsume  THEN  Auto))

---

Home Index