---

Step * 1 1 of Lemma Memory-class-progress


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. P : A ─→ B ─→ ℙ@i'
6. f : A ─→ B ─→ B@i
7. init : Id ─→ bag(B)@i
8. X : EClass(A)@i'
9. es : EO+(Info)@i'
10. e1 : E@i
11. e2 : E@i
12. v1 : B@i
13. v2 : B@i
14. ∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s])@i
15. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
17. ∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e2)
      ⇒ a ∈ X(e)
      ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f a s) ∈ B))))@i
18. single-valued-classrel(es;X;A)@i
19. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
20. ↑first(e1)
21. v1 ↓∈ init loc(e1)
22. ¬↑first(e2)
23. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24. (e1 <loc e2)@i
25. ∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s])@i
26. ∃v:A. v ∈ X(e1)
⊢ R[v1;v2]
BY
{ (D (-1)
   THEN (Assert ⌈iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e1;f v v1)⌉⋅
         THENA (RecUnfold `iterated_classrel` 0
                THEN (Subst ⌈first(e1) ~ tt⌉ 0⋅ THENA MaAuto)
                THEN Reduce 0
                THEN D 0
                THEN InstConcl [⌈v1⌉]⋅
                THEN Auto
                THEN (OrLeft THENA Auto)
                THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅
                THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. P : A ─→ B ─→ ℙ@i'
6. f : A ─→ B ─→ B@i
7. init : Id ─→ bag(B)@i
8. X : EClass(A)@i'
9. es : EO+(Info)@i'
10. e1 : E@i
11. e2 : E@i
12. v1 : B@i
13. v2 : B@i
14. ∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s])@i
15. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
17. ∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e2)
      ⇒ a ∈ X(e)
      ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f a s) ∈ B))))@i
18. single-valued-classrel(es;X;A)@i
19. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
20. ↑first(e1)
21. v1 ↓∈ init loc(e1)
22. ¬↑first(e2)
23. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24. (e1 <loc e2)@i
25. ∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s])@i
26. v : A
27. v ∈ X(e1)
28. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e1;f v v1)
⊢ R[v1;v2]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
8.  X  :  EClass(A)@i'
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e1  :  E@i
11.  e2  :  E@i
12.  v1  :  B@i
13.  v2  :  B@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s])@i
15.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16.  \mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2])@i
17.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
            {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  a  s)))))@i
18.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
19.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
20.  \muparrow{}first(e1)
21.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)
22.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
23.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24.  (e1  <loc  e2)@i
25.  \mexists{}e:E
          \mexists{}a:A.  \mexists{}s:B.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s])@i
26.  \mexists{}v:A.  v  \mmember{}  X(e1)
\mvdash{}  R[v1;v2]


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e1;f  v  v1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (RecUnfold  `iterated\_classrel`  0
                            THEN  (Subst  \mkleeneopen{}first(e1)  \msim{}  tt\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  MaAuto)
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  D  0
                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
                            THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index