---

Step * 2 1 of Lemma Memory-class-progress


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. P : A ─→ B ─→ ℙ@i'
6. f : A ─→ B ─→ B@i
7. init : Id ─→ bag(B)@i
8. X : EClass(A)@i'
9. es : EO+(Info)@i'
10. e1 : E@i
11. e2 : E@i
12. v1 : B@i
13. v2 : B@i
14. ∀a:A. ∀s:B.  Dec(P[a;s])@i
15. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
17. ∀a:A. ∀e:E. ∀s:B.
      (e1 ≤loc e 
      ⇒ (e <loc e2)
      ⇒ a ∈ X(e)
      ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
      ⇒ ((P[a;s] ⇒ R[s;f a s]) ∧ ((¬P[a;s]) ⇒ (s = (f a s) ∈ B))))@i
18. single-valued-classrel(es;X;A)@i
19. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
20. ¬↑first(e1)
21. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
22. ¬↑first(e2)
23. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24. (e1 <loc e2)@i
25. ∃e:E. ∃a:A. ∃s:B. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ∧ a ∈ X(e) ∧ P[a;s])@i
26. a : A@i
27. e : E@i
28. s : B@i
29. (pred(e1) <loc e)@i
30. e ≤loc pred(e2) @i
31. a ∈ X(e)@i
32. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);s)@i
33. P[a;s]@i
⊢ R[s;f a s]
BY
{ ((InstHyp [⌈a⌉;⌈e⌉;⌈s⌉] (-17)⋅ THENM Auto)
   THEN MaAuto
   THEN Try (Complete ((MaUseClassRel 0 THEN (OrRight THENA Auto) THEN MaAuto)))
   THEN (InstLemma `es-locl-trichotomy` [⌈es⌉;⌈e1⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D (-1) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((D (-1) THEN MaAuto))
   THEN Assert ⌈False⌉⋅
   THEN Auto
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e1⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌈e⌉] (-1)⋅
   THEN MaAuto
   THEN D (-1)
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
6.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
7.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
8.  X  :  EClass(A)@i'
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e1  :  E@i
11.  e2  :  E@i
12.  v1  :  B@i
13.  v2  :  B@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}s:B.    Dec(P[a;s])@i
15.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
16.  \mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2])@i
17.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.  \mforall{}s:B.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
            {}\mRightarrow{}  ((P[a;s]  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])  \mwedge{}  ((\mneg{}P[a;s])  {}\mRightarrow{}  (s  =  (f  a  s)))))@i
18.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
19.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e1)
21.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
22.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
23.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
24.  (e1  <loc  e2)@i
25.  \mexists{}e:E
          \mexists{}a:A.  \mexists{}s:B.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  \mwedge{}  a  \mmember{}  X(e)  \mwedge{}  P[a;s])@i
26.  a  :  A@i
27.  e  :  E@i
28.  s  :  B@i
29.  (pred(e1)  <loc  e)@i
30.  e  \mleq{}loc  pred(e2)  @i
31.  a  \mmember{}  X(e)@i
32.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);s)@i
33.  P[a;s]@i
\mvdash{}  R[s;f  a  s]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]  (-17)\mcdot{}  THENM  Auto)
  THEN  MaAuto
  THEN  Try  (Complete  ((MaUseClassRel  0  THEN  (OrRight  THENA  Auto)  THEN  MaAuto)))
  THEN  (InstLemma  `es-locl-trichotomy`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  (-1)  THEN  MaAuto))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  MaAuto
  THEN  D  (-1)
  THEN  MaAuto)

---

Home Index