---

Step * 1 of Lemma State-comb-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)
BY
{ ((InstLemma `bag-member-iff-size` [⌈B⌉;⌈init loc(e)⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (D (-1)) THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN (Assert ⌈(#(X es e) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(X es e) > 0)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ↑first(e)
12. 0 < #(init loc(e)) supposing ↓∃x:B. x ↓∈ init loc(e)
13. x : B
14. x ↓∈ init loc(e)
15. #(X es e) = 0 ∈ ℤ
⊢ ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (#(init loc(e')) > 0) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e')))
10. #(init loc(e)) > 0@i
11. ↑first(e)
12. 0 < #(init loc(e)) supposing ↓∃x:B. x ↓∈ init loc(e)
13. x : B
14. x ↓∈ init loc(e)
15. #(X es e) > 0
⊢ ↓∃v:B. v ∈ State-comb(init;f;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\#(init  loc(e'))  >  0)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e')))
10.  \#(init  loc(e))  >  0@i
11.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  State-comb(init;f;X)(e)


By

---

Latex:
((InstLemma  `bag-member-iff-size`  [\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init  loc(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (D  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(X  es  e)  =  0)  \mvee{}  (\#(X  es  e)  >  0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index