---

Step * 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
⊢ v ∈ State-comb(init;f loc(e);X)(e)
BY
{ (RepUR ``State-loc-comb`` (-1)
   THEN RepeatFor 2 (MaUseClassRel (-1))
   THEN (SplitOnHypITE (-1) THENA Auto)
   THEN RepUR ``State-comb`` 0
   THEN RepeatFor 2 (MaUseClassRel 0)
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ↓∈ Prior(λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|)?init es e@i
12. (X es e) = {} ∈ bag(A)
13. (X es e) = {} ∈ bag(A)
⊢ v ↓∈ Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e

2
.....falsecase..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. v ↓∈ lifting-loc-2(f) loc(e) (X es e) 
         (Prior(λl,x,s. if bag-null(x) then s else lifting-loc-2(f) l x s fi |Loc, X, Prior(self)?init|)?init es e)@i
12. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
13. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
⊢ v ↓∈ lifting-2(f loc(e)) (X es e) 
       (Prior(λx,s. if bag-null(x) then s else lifting-2(f loc(e)) x s fi |X,Prior(self)?init|)?init es e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e)@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e);X)(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``State-loc-comb``  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (MaUseClassRel  (-1))
  THEN  (SplitOnHypITE  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``State-comb``  0
  THEN  RepeatFor  2  (MaUseClassRel  0)
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

---

Home Index