---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma simple-loc-comb1-classrel


1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ─→ B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. x : Id@i
10. v1 : C@i
11. bs : k:ℕ1 ─→ bag([B][k])@i
12. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐⇒ ↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C))
13. (λx.(bs 0)) = bs ∈ (k:ℕ1 ─→ bag([B][k]))
⊢ v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐⇒ ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f x (vs 0)) ∈ C))
BY
{ (D (-2) THEN RepeatFor 2 (D 0)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ─→ B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. x : Id@i
10. v1 : C@i
11. bs : k:ℕ1 ─→ bag([B][k])@i
12. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇒ (↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C)))
13. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐ ↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C))
14. (λx.(bs 0)) = bs ∈ (k:ℕ1 ─→ bag([B][k]))
15. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f)@i
⊢ ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f x (vs 0)) ∈ C))

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ─→ B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. x : Id@i
10. v1 : C@i
11. bs : k:ℕ1 ─→ bag([B][k])@i
12. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇒ (↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C)))
13. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐ ↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C))
14. (λx.(bs 0)) = bs ∈ (k:ℕ1 ─→ bag([B][k]))
⊢ v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ─→ B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. x : Id@i
10. v1 : C@i
11. bs : k:ℕ1 ─→ bag([B][k])@i
12. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇒ (↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C)))
13. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐ ↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C))
14. (λx.(bs 0)) = bs ∈ (k:ℕ1 ─→ bag([B][k]))
15. ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f x (vs 0)) ∈ C))@i
⊢ v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f)

4
.....wf..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : Id ─→ B ─→ C
5. X : EClass(B)
6. es : EO+(Info)
7. e : E
8. v : C
9. x : Id@i
10. v1 : C@i
11. bs : k:ℕ1 ─→ bag([B][k])@i
12. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇒ (↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C)))
13. v1 ↓∈ lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f) ⇐ ↓∃lst:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀[k:ℕ1]. lst k ↓∈ bs k) ∧ ((f x (lst 0)) = v1 ∈ C))
14. (λx.(bs 0)) = bs ∈ (k:ℕ1 ─→ bag([B][k]))
⊢ ↓∃vs:k:ℕ1 ─→ [B][k]. ((∀k:ℕ1. vs k ↓∈ bs k) ∧ (v1 = (f x (vs 0)) ∈ C)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  C
5.  X  :  EClass(B)
6.  es  :  EO+(Info)
7.  e  :  E
8.  v  :  C
9.  x  :  Id@i
10.  v1  :  C@i
11.  bs  :  k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  bag([B][k])@i
12.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}lst:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k].  ((\mforall{}[k:\mBbbN{}1].  lst  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  ((f  x  (lst  0))  =  v1))
13.  (\mlambda{}x.(bs  0))  =  bs
\mvdash{}  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  lifting-loc-gen-rev(1;bs;x;f)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}\mexists{}vs:k:\mBbbN{}1  {}\mrightarrow{}  [B][k].  ((\mforall{}k:\mBbbN{}1.  vs  k  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  k)  \mwedge{}  (v1  =  (f  x  (vs  0))))


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  RepeatFor  2  (D  0))

---

Home Index