---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma archive-condition-innings


1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. L1 : consensus-rcv(V;A) List
6. L2 : consensus-rcv(V;A) List
7. n1 : ℤ
8. n2 : ℤ
9. v1 : V
10. v2 : V
11. L3 : consensus-rcv(V;A) List
12. r1 : consensus-rcv(V;A)
13. L1 = (L3 @ [r1]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
14. 0 < n1
15. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L3))|| ≤ (2 * t)
16. ↑null(filter(λr.n1 - 1 <z inning(r);L3))
17. ((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L1))||
18. (f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L1))) = v1 ∈ V
19. L1 < L2
20. L' : consensus-rcv(V;A) List
21. r : consensus-rcv(V;A)
22. L2 = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
23. 0 < n2
24. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L'))|| ≤ (2 * t)
25. ↑null(filter(λr.n2 - 1 <z inning(r);L'))
26. (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n2;v2] ∈ consensus-rcv(V;A)))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))) = v2 ∈ V))
27. n2 ≤ n1
28. (r1 ∈ L')
29. ¬↑n2 - 1 <z inning(r1)
⊢ False
BY
{ ((HypSubst' 13 17 THEN Auto) THEN (FLemma `consensus-rcv-crosses-threshold` [17;15] THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. t : ℕ+
4. f : (V List) ─→ V
5. L1 : consensus-rcv(V;A) List
6. L2 : consensus-rcv(V;A) List
7. n1 : ℤ
8. n2 : ℤ
9. v1 : V
10. v2 : V
11. L3 : consensus-rcv(V;A) List
12. r1 : consensus-rcv(V;A)
13. L1 = (L3 @ [r1]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
14. 0 < n1
15. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L3))|| ≤ (2 * t)
16. ↑null(filter(λr.n1 - 1 <z inning(r);L3))
17. ((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L3 @ [r1]))||
18. (f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L1))) = v1 ∈ V
19. L1 < L2
20. L' : consensus-rcv(V;A) List
21. r : consensus-rcv(V;A)
22. L2 = (L' @ [r]) ∈ (consensus-rcv(V;A) List)
23. 0 < n2
24. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L'))|| ≤ (2 * t)
25. ↑null(filter(λr.n2 - 1 <z inning(r);L'))
26. (∃a:{a:Id| (a ∈ A)} . (r = Vote[a;n2;v2] ∈ consensus-rcv(V;A)))
∨ ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))||)
  ∧ ((f values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L2))) = v2 ∈ V))
27. n2 ≤ n1
28. (r1 ∈ L')
29. ¬↑n2 - 1 <z inning(r1)
30. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
31. v : V
32. r1 = Vote[a;n1 - 1;v] ∈ consensus-rcv(V;A)
33. ¬↑null(filter(λr.n1 - 1 - 1 <z inning(r);L3))
34. 0 ≤ (n1 - 1)
⊢ False

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V
5.  L1  :  consensus-rcv(V;A)  List
6.  L2  :  consensus-rcv(V;A)  List
7.  n1  :  \mBbbZ{}
8.  n2  :  \mBbbZ{}
9.  v1  :  V
10.  v2  :  V
11.  L3  :  consensus-rcv(V;A)  List
12.  r1  :  consensus-rcv(V;A)
13.  L1  =  (L3  @  [r1])
14.  0  <  n1
15.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1  -  1;L3))||  \mleq{}  (2  *  t)
16.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n1  -  1  <z  inning(r);L3))
17.  ((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1  -  1;L1))||
18.  (f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1  -  1;L1)))  =  v1
19.  L1  <  L2
20.  L'  :  consensus-rcv(V;A)  List
21.  r  :  consensus-rcv(V;A)
22.  L2  =  (L'  @  [r])
23.  0  <  n2
24.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L'))||  \mleq{}  (2  *  t)
25.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n2  -  1  <z  inning(r);L'))
26.  (\mexists{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  (r  =  Vote[a;n2;v2]))
\mvee{}  ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L2))||)
    \mwedge{}  ((f  values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L2)))  =  v2))
27.  n2  \mleq{}  n1
28.  (r1  \mmember{}  L')
29.  \mneg{}\muparrow{}n2  -  1  <z  inning(r1)
\mvdash{}  False


By

((HypSubst'  13  17  THEN  Auto)
  THEN  (FLemma  `consensus-rcv-crosses-threshold`  [17;15]  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index