---

Step * 1 2 1 3 of Lemma archive-condition-one-one


1. V : Type
2. A : Id List
3. IdDeq ∈ EqDecider({b:Id| (b ∈ A)} )
4. t : ℕ+
5. f : (V List) ─→ V
6. L : consensus-rcv(V;A) List
7. n1 : ℤ
8. n2 : ℤ
9. v1 : V
10. v2 : V
11. L1 : consensus-rcv(V;A) List
12. 0 < n1
13. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1 - 1;L1))|| ≤ (2 * t)
14. ↑null(filter(λr.n1 - 1 <z inning(r);L1))
15. a : {a:Id| (a ∈ A)} 
16. 0 < n2
17. ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2 - 1;L1))|| ≤ (2 * t)
18. ↑null(filter(λr.n2 - 1 <z inning(r);L1))
19. a@0 : {a:Id| (a ∈ A)} 
20. Vote[a;n1;v1] = Vote[a@0;n2;v2] ∈ consensus-rcv(V;A)
⊢ (n1 = n2 ∈ ℤ) ∧ (v1 = v2 ∈ V)
BY
{ AllHyps h.(Progress
             (Unfold `consensus-rcv` h)⋅
             THEN Progress
             (RepUR ``cs-initial-rcv cs-rcv-vote`` h)⋅
             THEN MoveToHyp 0 h
             THEN AutoSimpHyp Auto (-1)
             THEN Try (Complete (Auto)))  }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  IdDeq  \mmember{}  EqDecider(\{b:Id|  (b  \mmember{}  A)\}  )
4.  t  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  f  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V
6.  L  :  consensus-rcv(V;A)  List
7.  n1  :  \mBbbZ{}
8.  n2  :  \mBbbZ{}
9.  v1  :  V
10.  v2  :  V
11.  L1  :  consensus-rcv(V;A)  List
12.  0  <  n1
13.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n1  -  1;L1))||  \mleq{}  (2  *  t)
14.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n1  -  1  <z  inning(r);L1))
15.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
16.  0  <  n2
17.  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2  -  1;L1))||  \mleq{}  (2  *  t)
18.  \muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n2  -  1  <z  inning(r);L1))
19.  a@0  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
20.  Vote[a;n1;v1]  =  Vote[a@0;n2;v2]
\mvdash{}  (n1  =  n2)  \mwedge{}  (v1  =  v2)


By

AllHyps  h.(Progress
                      (Unfold  `consensus-rcv`  h)\mcdot{}
                      THEN  Progress
                      (RepUR  ``cs-initial-rcv  cs-rcv-vote``  h)\mcdot{}
                      THEN  MoveToHyp  0  h
                      THEN  AutoSimpHyp  Auto  (-1)
                      THEN  Try  (Complete  (Auto))) 

---

Home Index