---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma committed-inning0-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. u : Id@i
7. v1 : Id List@i
8. (u ∈ A)
9. v1 ⊆ A
10. (λa.<-1, ⊗>) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )@i
⊢ (λa.if a ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if a ∈b [u / v1]) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi )
BY
{ (Thin (-1) THEN (Reduce 0 THEN Fold `eq_id` 0) THEN (Decide (u ∈ v1) THENA Auto)) }

1
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. u : Id@i
7. v1 : Id List@i
8. (u ∈ A)
9. v1 ⊆ A
10. (u ∈ v1)
⊢ (λa.if a ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if u = a ∨ba ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi \000C)

2
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. ||W|| ≥ 1 
5. v : V
6. u : Id@i
7. v1 : Id List@i
8. (u ∈ A)
9. v1 ⊆ A
10. ¬(u ∈ v1)
⊢ (λa.if a ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi ) ((λx,y. CR[x,y])^*) (λa.if u = a ∨ba ∈b v1) then <0, ⊗> else <-1, ⊗> fi \000C)

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  ||W||  \mgeq{}  1 
5.  v  :  V
6.  u  :  Id@i
7.  v1  :  Id  List@i
8.  (u  \mmember{}  A)
9.  v1  \msubseteq{}  A
10.  (\mlambda{}a.<-1,  \motimes{}>)  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y])  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi\000C  )@i
\mvdash{}  (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  ) 
    rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR[x,y]) 
    (\mlambda{}a.if  a  \mmember{}\msubb{}  [u  /  v1])  then  ɘ,  \motimes{}>  else  <-1,  \motimes{}>  fi  )


By

(Thin  (-1)  THEN  (Reduce  0  THEN  Fold  `eq\_id`  0)  THEN  (Decide  (u  \mmember{}  v1)  THENA  Auto))

---

Home Index