---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma cs-ref-map3-predecided


1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ L))@i
7. i : ℕ@i
8. i < ||L||@i
9. CONSIDERING[v] = L[i] ∈ consensus-state3(V)@i
10. filter(λx.cs-is-committed(x);L) = [] ∈ (consensus-state3(V) List)
11. filter(λx.cs-is-considering(x);L) = [] ∈ (consensus-state3(V) List)
12. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i]))
13. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-considering(L[i]))
14. True
15. True
⊢ ↑cs-is-considering(L[i])
BY
{ EAuto 1 }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L) 
      supposing  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}v:V.  ((COMMITED[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  Decided[v])
6.  \mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  L))@i
7.  i  :  \mBbbN{}@i
8.  i  <  ||L||@i
9.  CONSIDERING[v]  =  L[i]@i
10.  filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)  =  []
11.  filter(\mlambda{}x.cs-is-considering(x);L)  =  []
12.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}cs-is-committed(L[i]))
13.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}cs-is-considering(L[i]))
14.  True
15.  True
\mvdash{}  \muparrow{}cs-is-considering(L[i])


By

EAuto  1

---

Home Index