---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma cs-ref-map3-predecided


1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. ∀v':V. (¬(COMMITED[v'] ∈ L))@i
7. (CONSIDERING[v] ∈ L)@i
8. ¬(filter(λx.cs-is-committed(x);L) = [] ∈ (consensus-state3(V) List))
9. ∀[i:ℕ||L||]. (¬↑cs-is-committed(L[i])) supposing False@i
10. i : ℕ||L||
11. ↑cs-is-committed(L[i])@i
12. v1 : V
13. L[i] = COMMITED[v1] ∈ consensus-state3(V)
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌈v1⌉] 6⋅ THEN Auto) THEN D -1) }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L) 
      supposing  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}v:V.  ((COMMITED[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  Decided[v])
6.  \mforall{}v':V.  (\mneg{}(COMMITED[v']  \mmember{}  L))@i
7.  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)@i
8.  \mneg{}(filter(\mlambda{}x.cs-is-committed(x);L)  =  [])
9.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  (\mneg{}\muparrow{}cs-is-committed(L[i]))  supposing  False@i
10.  i  :  \mBbbN{}||L||
11.  \muparrow{}cs-is-committed(L[i])@i
12.  v1  :  V
13.  L[i]  =  COMMITED[v1]
\mvdash{}  False


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index