---

Step * 1 2 1 of Lemma cs-ref-map3-predecided


1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)@i
7. v' : V@i
8. (COMMITED[v'] ∈ L)@i
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌈v'⌉] (-4)⋅ THENA Auto) THEN ThinTrivial) }

1
1. V : Type
2. L : consensus-state3(V) List@i
3. v : V@i
4. ∀[v':V]. v' = v ∈ V supposing (CONSIDERING[v'] ∈ L) ∨ (COMMITED[v'] ∈ L) 
   supposing (CONSIDERING[v] ∈ L) ∨ (COMMITED[v] ∈ L)
5. ∀v:V. ((COMMITED[v] ∈ L) ⇐⇒ cs-ref-map3(L) = Decided[v] ∈ consensus-state2(V))
6. cs-ref-map3(L) = PREDECIDED[v] ∈ consensus-state2(V)@i
7. v' : V@i
8. (COMMITED[v'] ∈ L)@i
9. (COMMITED[v'] ∈ L) ⇐ cs-ref-map3(L) = Decided[v'] ∈ consensus-state2(V)
10. cs-ref-map3(L) = Decided[v'] ∈ consensus-state2(V)
⊢ False

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  L  :  consensus-state3(V)  List@i
3.  v  :  V@i
4.  \mforall{}[v':V].  v'  =  v  supposing  (CONSIDERING[v']  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v']  \mmember{}  L) 
      supposing  (CONSIDERING[v]  \mmember{}  L)  \mvee{}  (COMMITED[v]  \mmember{}  L)
5.  \mforall{}v:V.  ((COMMITED[v]  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cs-ref-map3(L)  =  Decided[v])
6.  cs-ref-map3(L)  =  PREDECIDED[v]@i
7.  v'  :  V@i
8.  (COMMITED[v']  \mmember{}  L)@i
\mvdash{}  False


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}v'\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ThinTrivial)

---

Home Index