---

Step * 3 1 1 of Lemma eo-strict-forward-pred?


1. Info : Type
2. eo : EO+(Info)
3. e : E
4. e1 : E@i
5. E ⊆r E
6. y : Unit@i
7. es-pred?(eo>e;e1) = (inr y ) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
8. x : {e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} @i
9. es-pred?(eo;e1) = (inl x) ∈ ({e':E| (e' <loc e1) ∧ (e' = pred(e1) ∈ E)} ?)@i
10. ∀e':E. ¬(e' < e1) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
11. loc(x) = loc(e1) ∈ Id@i
12. (x < e1)@i
13. ∀e':E. (e' < e1) ⇒ ((e' = x ∈ E) ∨ (e' < x)) supposing loc(e') = loc(e1) ∈ Id@i
14. loc(e) = loc(e1) ∈ Id
15. ¬↑first(e1)
16. ¬↑(es-eq(eo) pred(e1) e)
⊢ (inr y ) = (inl x) ∈ (E?)
BY
{ ((Assert ⌈¬(pred(e1) = e ∈ E)⌉⋅
    THENA (ParallelLast THEN (RWO "assert-es-eq-E" (-1) THENA Auto) THEN RepUR ``es-eq-E eqof`` (-1) THEN Auto)
    )
   THEN Thin (-2)
   THEN (Assert x ∈ E BY
               (BLemma `member-eo-strict-forward-E`
                THEN Auto
                THEN (InstLemma `eo-strict-forward-E-member` [⌈Info⌉;⌈eo⌉;⌈e⌉;⌈e1⌉]⋅ THENA Auto)
                THEN RepD
                THEN (D (-1) THENA Auto)
                THEN (InstHyp [⌈e⌉] (-7)⋅ THENA Auto)
                THEN D (-1)
                THEN Auto
                THEN Try (Complete ((D 0 THEN Auto)))
                THEN D (-5)
                THEN (InstHyp [⌈pred(e1)⌉] (-7)⋅ THENA Auto)
                THEN (D (-1) THEN Auto)
                THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
                THEN (InstLemma `es-pred_property` [⌈eo⌉;⌈e1⌉]⋅ THEN Auto)
                THEN (InstHyp [⌈x⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
                THEN D (-1)
                THEN Auto))
   THEN InstHyp [⌈x⌉] (-8)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  eo  :  EO+(Info)
3.  e  :  E
4.  e1  :  E@i
5.  E  \msubseteq{}r  E
6.  y  :  Unit@i
7.  es-pred?(eo>e;e1)  =  (inr  y  )@i
8.  x  :  \{e':E|  (e'  <loc  e1)  \mwedge{}  (e'  =  pred(e1))\}  @i
9.  es-pred?(eo;e1)  =  (inl  x)@i
10.  \mforall{}e':E.  \mneg{}(e'  <  e1)  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
11.  loc(x)  =  loc(e1)@i
12.  (x  <  e1)@i
13.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e1)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  x)  \mvee{}  (e'  <  x))  supposing  loc(e')  =  loc(e1)@i
14.  loc(e)  =  loc(e1)
15.  \mneg{}\muparrow{}first(e1)
16.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(eo)  pred(e1)  e)
\mvdash{}  (inr  y  )  =  (inl  x)


By

((Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(pred(e1)  =  e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (ParallelLast
                  THEN  (RWO  "assert-es-eq-E"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  RepUR  ``es-eq-E  eqof``  (-1)
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  (Assert  x  \mmember{}  E  BY
                          (BLemma  `member-eo-strict-forward-E`
                            THEN  Auto
                            THEN  (InstLemma  `eo-strict-forward-E-member`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eo\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  RepD
                            THEN  (D  (-1)  THENA  Auto)
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  (-1)
                            THEN  Auto
                            THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  Auto)))
                            THEN  D  (-5)
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e1)\mkleeneclose{}]  (-7)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (D  (-1)  THEN  Auto)
                            THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  (InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}eo\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  (-1)
                            THEN  Auto))
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index