---

Step * 2 1 2 1 of Lemma rec-bind-class_wf


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(B)
5. Y : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
6. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-bind-class(X;Y) a es e ∈ bag(B))))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
12. ||≤loc(e)|| < n@i
13. a : A@i
14. e' : E@i
15. e' ≤loc e @i
16. x : A@i
17. x ∈ Y a(e')@i
18. b : bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
19. ≤loc(e) = b ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
⊢ (X x es.e' e) + ∪e'@0∈b.∪x∈Y x es.e' e'@0.rec-bind-class(X;Y) x es.e'.e'@0 e ∈ bag(B)
BY
{ (RepeatFor 2 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN (BLemma `bag-combine-member-wf`  THENA Try (Complete (Auto)))
   THEN MemCD)⋅ }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(B)
5. Y : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
6. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-bind-class(X;Y) a es e ∈ bag(B))))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
12. ||≤loc(e)|| < n@i
13. a : A@i
14. e' : E@i
15. e' ≤loc e @i
16. x : A@i
17. x ∈ Y a(e')@i
18. b : bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
19. ≤loc(e) = b ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
20. e'@0 : {a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } @i
21. x1 : {a:A| a ↓∈ Y x es.e' e'@0} @i
⊢ rec-bind-class(X;Y) x1 es.e'.e'@0 e ∈ bag(B)

2
.....eq aux..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(B)
5. Y : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
6. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-bind-class(X;Y) a es e ∈ bag(B))))
10. es : EO+(Info)@i'
11. e : E@i
12. ||≤loc(e)|| < n@i
13. a : A@i
14. e' : E@i
15. e' ≤loc e @i
16. x : A@i
17. x ∈ Y a(e')@i
18. b : bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
19. ≤loc(e) = b ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
20. e'@0 : {a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } @i
⊢ {a:A| a ↓∈ Y x es.e' e'@0}  ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  A  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  Y  :  A  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(A)
6.  \mforall{}x,a:A.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (a  \mmember{}  Y  x(e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:A.  (\mneg{}w  \mmember{}  Y  a(e))))
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (||\mleq{}loc(e)||  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (rec-bind-class(X;Y)  a  es  e  \mmember{}  bag(B))))
10.  es  :  EO+(Info)@i'
11.  e  :  E@i
12.  ||\mleq{}loc(e)||  <  n@i
13.  a  :  A@i
14.  e'  :  E@i
15.  e'  \mleq{}loc  e  @i
16.  x  :  A@i
17.  x  \mmember{}  Y  a(e')@i
18.  b  :  bag(\{a:E|  e'  \mleq{}loc  a    \mwedge{}  a  \mleq{}loc  e  \}  )@i
19.  \mleq{}loc(e)  =  b@i
\mvdash{}  (X  x  es.e'  e)  +  \mcup{}e'@0\mmember{}b.\mcup{}x\mmember{}Y  x  es.e'  e'@0.rec-bind-class(X;Y)  x  es.e'.e'@0  e  \mmember{}  bag(B)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  (BLemma  `bag-combine-member-wf`    THENA  Try  (Complete  (Auto)))
  THEN  MemCD)\mcdot{}

---

Home Index