---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma two-intersecting-wait-set-exists'


1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
6. two-intersection(A;W)
7. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws))
8. ws : Id List@i
9. i : ℕ@i
10. i < ||W|| c∧ (ws = W[i] ∈ (Id List))@i
11. (∀x∈ws.(x ∈ A))
12. i1 : ℕ
13. i1 < ||W||
⊢ ws ∈ {a:Id| ∃i:ℕ. (i < ||A|| c∧ (a = A[i] ∈ Id))}  List
BY
{ (Fold `l_member` 0 THEN Auto)⋅ }

---

Latex:



1.  t  :  \mBbbN{}@i
2.  A  :  Id  List@i
3.  ||A||  =  ((2  *  t)  +  1)
4.  no\_repeats(Id;A)
5.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
6.  two-intersection(A;W)
7.  \mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ;ws))
8.  ws  :  Id  List@i
9.  i  :  \mBbbN{}@i
10.  i  <  ||W||  c\mwedge{}  (ws  =  W[i])@i
11.  (\mforall{}x\mmember{}ws.(x  \mmember{}  A))
12.  i1  :  \mBbbN{}
13.  i1  <  ||W||
\mvdash{}  ws  \mmember{}  \{a:Id|  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||A||  c\mwedge{}  (a  =  A[i]))\}    List


By

(Fold  `l\_member`  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index