---

Step * 2 of Lemma loop-class-state-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-state(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-state(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-state(pr i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ (Reduce 0
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
   THEN RW (AddrC [2;1] RecUnfoldTopAbC) 0
   THEN RepUR ``eclass-cond class-ap eclass3 member-eclass`` 0
   THEN Fold `class-ap` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;3]
   THEN (RWO "7" 0 THENA Auto)
   THEN GenConclAtAddr [2;2;1;1;1]) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-state(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-state(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. Prior(loop-class-state(X;init))?init(e) = v ∈ bag(B)@i
13. v1 : hdataflow(Info;B ─→ B)@i
14. pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))) = v1 ∈ hdataflow(Info;B ─→ B)@i
⊢ if ¬b(#(snd(v1(info(e)))) =z 0) then ∪f∈snd(v1(info(e))).bag-map(f;v) else v fi 
= (snd(hdf-state(v1;v)(info(e))))
∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  pr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  hdf-state(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  hdf-state(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class-state(X;init))?init(e))
\mvdash{}  loop-class-state(X;init)(e)
=  (snd((\mlambda{}i.hdf-state(pr  i;init  i))  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  RW  (AddrC  [2;1]  RecUnfoldTopAbC)  0
  THEN  RepUR  ``eclass-cond  class-ap  eclass3  member-eclass``  0
  THEN  Fold  `class-ap`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;3]
  THEN  (RWO  "7"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;1;1;1])

---

Home Index