---

Step * 1 1 1 1 of Lemma es-interval-length-one-one


1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc k  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, k]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = k ∈ E))))@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j1 : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j1) ⇒ (∀a:E. (a ≤loc k  ⇒ a ≤loc j  ⇒ (||[a, k]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ) ⇒ (k = j ∈ E))))@i
8. a : E@i
9. ¬↑first(j1)
10. a ≤loc pred(j1) 
11. ¬↑first(j)
12. a ≤loc pred(j) 
13. ||[a, j1]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ@i
⊢ j1 = j ∈ E
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(j)⌉; ⌈pred(j1)⌉; ⌈a⌉] 4)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc k  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, k]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = k ∈ E))))@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j1 : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j1) ⇒ (∀a:E. (a ≤loc k  ⇒ a ≤loc j  ⇒ (||[a, k]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ) ⇒ (k = j ∈ E))))@i
8. a : E@i
9. ¬↑first(j1)
10. a ≤loc pred(j1) 
11. ¬↑first(j)
12. a ≤loc pred(j) 
13. ||[a, j1]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ@i
⊢ ||[a, pred(j1)]|| = ||[a, pred(j)]|| ∈ ℤ

2
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc k  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, k]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = k ∈ E))))@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j1 : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j1) ⇒ (∀a:E. (a ≤loc k  ⇒ a ≤loc j  ⇒ (||[a, k]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ) ⇒ (k = j ∈ E))))@i
8. a : E@i
9. ¬↑first(j1)
10. a ≤loc pred(j1) 
11. ¬↑first(j)
12. a ≤loc pred(j) 
13. ||[a, j1]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ@i
14. pred(j1) = pred(j) ∈ E
⊢ j1 = j ∈ E

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b,a:E.    (a  \mleq{}loc  b    {}\mRightarrow{}  a  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (||[a,  b]||  =  ||[a,  k]||)  {}\mRightarrow{}  (b  =  k))))@i
5.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
6.  j1  :  E@i
7.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j1)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:E.  (a  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  a  \mleq{}loc  j    {}\mRightarrow{}  (||[a,  k]||  =  ||[a,  j]||)  {}\mRightarrow{}  (k  =  j))))@i
8.  a  :  E@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(j1)
10.  a  \mleq{}loc  pred(j1) 
11.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
12.  a  \mleq{}loc  pred(j) 
13.  ||[a,  j1]||  =  ||[a,  j]||@i
\mvdash{}  j1  =  j


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(j)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}pred(j1)\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index