---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma es-interval-length-one-one

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀b,a:E.  (a ≤loc b  ⇒ a ≤loc k  ⇒ (||[a, b]|| = ||[a, k]|| ∈ ℤ) ⇒ (b = k ∈ E))))@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j1 : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j1) ⇒ (∀a:E. (a ≤loc k  ⇒ a ≤loc j  ⇒ (||[a, k]|| = ||[a, j]|| ∈ ℤ) ⇒ (k = j ∈ E))))@i
8. a : E@i
9. a = j1 ∈ E
10. ¬↑first(j)
11. a ≤loc pred(j) 
12. ||[j1]|| = ||[j1, j]|| ∈ ℤ
⊢ 2 ≤ ||[j1, j]||
BY
{ (((((((((HypSubst (-4) (-2)) THENA Auto) THEN RWO "es-interval-less" 0) THENA Auto)
       THEN Try ((RWO "es-le-pred<" 0 THEN Auto))
       THEN RWO "length-append" 0)
      THENA Auto
      )
     THEN Reduce 0
     THEN AssertBY ⌈(j1 ∈ [j1, pred(j)])⌉
        (BLemma `member-es-interval` THEN Auto)⋅
     THEN (FLemma `l_member_non_nil` [(-1)]))
    THENA Auto
    )
   THEN (FLemma `pos_length` [(-1)])
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b,a:E.    (a  \mleq{}loc  b    {}\mRightarrow{}  a  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (||[a,  b]||  =  ||[a,  k]||)  {}\mRightarrow{}  (b  =  k))))@i
5.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
6.  j1  :  E@i
7.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j1)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:E.  (a  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  a  \mleq{}loc  j    {}\mRightarrow{}  (||[a,  k]||  =  ||[a,  j]||)  {}\mRightarrow{}  (k  =  j))))@i
8.  a  :  E@i
9.  a  =  j1
10.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
11.  a  \mleq{}loc  pred(j) 
12.  ||[j1]||  =  ||[j1,  j]||
\mvdash{}  2  \mleq{}  ||[j1,  j]||


By

(((((((((HypSubst  (-4)  (-2))  THENA  Auto)  THEN  RWO  "es-interval-less"  0)  THENA  Auto)
          THEN  Try  ((RWO  "es-le-pred<"  0  THEN  Auto))
          THEN  RWO  "length-append"  0)
        THENA  Auto
        )
      THEN  Reduce  0
      THEN  AssertBY  \mkleeneopen{}(j1  \mmember{}  [j1,  pred(j)])\mkleeneclose{}
            (BLemma  `member-es-interval`  THEN  Auto)\mcdot{}
      THEN  (FLemma  `l\_member\_non\_nil`  [(-1)]))
    THENA  Auto
    )
  THEN  (FLemma  `pos\_length`  [(-1)])
  THEN  Auto)

---

Home Index