---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma isl-es-search-back


1. es : EO@i'
2. T : Type
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀f:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ (T + Top)
           (↑isl(es-search-back(es;x.f[x];e1)) ⇐⇒ ∃e':E. (e' ≤loc e1  c∧ (↑isl(f[e']))))))
5. f : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ (T + Top)@i
6. y : Top@i
7. f[e] = (inr y ) ∈ (T + Top)@i
8. ∀[e':E]. ¬(e' < e) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
9. e' : E@i
10. (e' <loc e)@i
11. ↑isl(f[e'])@i
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌈e'⌉] (-4)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  T  :  Type
3.  e  :  E@i
4.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e1  \}    {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)
                      (\muparrow{}isl(es-search-back(es;x.f[x];e1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e1    c\mwedge{}  (\muparrow{}isl(f[e']))))))
5.  f  :  \{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}    {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)@i
6.  y  :  Top@i
7.  f[e]  =  (inr  y  )@i
8.  \mforall{}[e':E].  \mneg{}(e'  <  e)  supposing  loc(e')  =  loc(e)
9.  e'  :  E@i
10.  (e'  <loc  e)@i
11.  \muparrow{}isl(f[e'])@i
\mvdash{}  False


By

(InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index