---

Step * 2 1 1 2 1 1 of Lemma last-decidable


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. [P] : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀a:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} . Dec(P[a])@i
5. f : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ 𝔹
6. ∀a,b:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} .  (P[a] ⇐⇒ P[b] ⇐⇒ f[a] = f[b])
7. e' : E
8. e' ≤loc e 
9. (¬f[e'] = f[e]) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ f[e''] = f[e]))
⊢ (¬(P[e'] ⇐⇒ P[e])) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (P[e''] ⇐⇒ P[e])))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THENA Try (Complete (Auto))) }

1
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. P : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀a:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} . Dec(P[a])@i
5. f : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ 𝔹
6. ∀a,b:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} .  (P[a] ⇐⇒ P[b] ⇐⇒ f[a] = f[b])
7. e' : E
8. e' ≤loc e 
9. ∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ f[e''] = f[e])
10. P[e'] ⇐⇒ P[e]@i
⊢ f[e'] = f[e]

2
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. [P] : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀a:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} . Dec(P[a])@i
5. f : {a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id}  ─→ 𝔹
6. ∀a,b:{a:E| loc(a) = loc(e) ∈ Id} .  (P[a] ⇐⇒ P[b] ⇐⇒ f[a] = f[b])
7. e' : E
8. e' ≤loc e 
9. ¬f[e'] = f[e]
10. ∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ f[e''] = f[e])
11. e'' : E@i
12. (e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ f[e''] = f[e]
⊢ (e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (P[e''] ⇐⇒ P[e])

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  [P]  :  \{a:E|  loc(a)  =  loc(e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a:\{a:E|  loc(a)  =  loc(e)\}  .  Dec(P[a])@i
5.  f  :  \{a:E|  loc(a)  =  loc(e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mforall{}a,b:\{a:E|  loc(a)  =  loc(e)\}  .    (P[a]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[b]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f[a]  =  f[b])
7.  e'  :  E
8.  e'  \mleq{}loc  e 
9.  (\mneg{}f[e']  =  f[e])  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  f[e'']  =  f[e]))
\mvdash{}  (\mneg{}(P[e']  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[e]))  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (P[e'']  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[e])))


By

(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THENA  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index