---

Step * 1 2 2 2 of Lemma pv11_p1_bnum_p2a


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
15. accpts : bag(Id)@i
16. ldrs : bag(Id)@i
17. reps : bag(Id)@i
18. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
19. i : Id@i
20. l : Id@i
21. s : ℤ@i
22. c : Cmd@i
23. loc(e) ↓∈ ldrs
24. i ↓∈ accpts
25. 0 = 0 ∈ ℤ
26. ff = pv11_p1_init_active()
27. l = loc(e) ∈ Id
28. header(e) = ``pv11_p1 adopted`` ∈ Name
29. has-es-info-type(es;e;f;pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
30. (fst(msgval(e))) = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num()
31. <s, c> ↓∈ snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)))
32. ¬(∃p2:Cmd. (<s, p2> ∈ pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) (snd(msgval(e)))))
33. b = (fst(msgval(e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num()
34. (<s, c> ∈ snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))))
⊢ ∃n:ℤ. (↑(pv11_p1_eq_bnums() b (pv11_p1_mk_bnum() n l)))
BY
{ ((InstLemma `pv11_p1_ldr_fun_loc_bnum` [⌈Cmd⌉;⌈f⌉;⌈es⌉;⌈e⌉;⌈ldrs_uid⌉]⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
15.  accpts  :  bag(Id)@i
16.  ldrs  :  bag(Id)@i
17.  reps  :  bag(Id)@i
18.  b  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
19.  i  :  Id@i
20.  l  :  Id@i
21.  s  :  \mBbbZ{}@i
22.  c  :  Cmd@i
23.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  ldrs
24.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  accpts
25.  0  =  0
26.  ff  =  pv11\_p1\_init\_active()
27.  l  =  loc(e)
28.  header(e)  =  ``pv11\_p1  adopted``
29.  has-es-info-type(es;e;f;pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
30.  (fst(msgval(e)))  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))
31.  <s,  c>  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))
32.  \mneg{}(\mexists{}p2:Cmd.  (<s,  p2>  \mmember{}  pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid}$)  (snd(msgval(e)))))
33.  b  =  (fst(msgval(e)))
34.  (<s,  c>  \mmember{}  snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbZ{}.  (\muparrow{}(pv11\_p1\_eq\_bnums()  b  (pv11\_p1\_mk\_bnum()  n  l)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `pv11\_p1\_ldr\_fun\_loc\_bnum`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ldrs$_{uid}$\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN\000CA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto)

---

Home Index