---

Step * 1 of Lemma pRun-intransit-invariant

.....antecedent..... 
1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. Cs0 : component(P.M[P]) List@i
6. G0 : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
7. env : pEnvType(P.M[P])@i
8. t : ℕ@i
9. ∀x:pInTransit(P.M[P]). ∀t:ℤ.
     (((fst(fst(x))) ≤ t) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). ((fst(x)) = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id))) ∈ ℙ)
⊢ let Cs,G = <Cs0, G0> 
  in ∀x∈G.((fst(fst(x))) ≤ 0) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). ((fst(x)) = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id)))
BY
{ (Reduce 0 THEN D 0 THEN Auto THEN OrRight THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
4.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  Cs0  :  component(P.M[P])  List@i
6.  G0  :  LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
7.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
8.  t  :  \mBbbN{}@i
9.  \mforall{}x:pInTransit(P.M[P]).  \mforall{}t:\mBbbZ{}.
          (((fst(fst(x)))  \mleq{}  t)  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  ((fst(x))  =  (fst(lg-label(G0;m)))))  \mmember{}  \mBbbP{})
\mvdash{}  let  Cs,G  =  <Cs0,  G0> 
    in  \mforall{}x\mmember{}G.((fst(fst(x)))  \mleq{}  0)  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  ((fst(x))  =  (fst(lg-label(G0;m)))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  D  0  THEN  Auto  THEN  OrRight  THEN  Auto)

---

Home Index