---

Step * 2 1 1 2 of Lemma pRun-intransit-invariant


1. [M] : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. n2m : ℕ ─→ pMsg(P.M[P])@i
4. l2m : Id ─→ pMsg(P.M[P])@i
5. Cs0 : component(P.M[P]) List@i
6. G0 : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
7. env : pEnvType(P.M[P])@i
8. t : ℕ@i
9. ∀x:pInTransit(P.M[P]). ∀t:ℤ.
     (((fst(fst(x))) ≤ t) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). ((fst(x)) = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id))) ∈ ℙ)
10. t1 : ℕ@i
11. C : component(P.M[P]) List@i
12. G : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
13. ∀x∈G.((fst(fst(x))) ≤ t1) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). ((fst(x)) = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id)))@i
14. e1 : pEnvType(P.M[P])@i
15. v1 : ℕ@i
16. ¬↑lg-is-source(G;v1)
17. v3 : ℕ@i
18. v4 : Id@i
19. (e1 (t1 + 1) pRun(<Cs0, G0>;e1;n2m;l2m)) = <v1, v3, v4> ∈ (ℕ × ℕ × Id)@i
⊢ ∀x∈G.((fst(fst(x))) ≤ (t1 + 1)) ∨ (∃m:ℕlg-size(G0). ((fst(x)) = (fst(lg-label(G0;m))) ∈ (ℤ × Id)))
BY
{ OnMaybeHyp 13 (\h. (RepeatFor 2 (ParallelOp h)
                      THEN All (RepUR ``let``)
                      THEN (D -1 THENL [OrLeft; OrRight])
                      THEN Auto
                      THEN DoSubsume
                      THEN Auto))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [M]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  n2m  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
4.  l2m  :  Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P])@i
5.  Cs0  :  component(P.M[P])  List@i
6.  G0  :  LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
7.  env  :  pEnvType(P.M[P])@i
8.  t  :  \mBbbN{}@i
9.  \mforall{}x:pInTransit(P.M[P]).  \mforall{}t:\mBbbZ{}.
          (((fst(fst(x)))  \mleq{}  t)  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  ((fst(x))  =  (fst(lg-label(G0;m)))))  \mmember{}  \mBbbP{})
10.  t1  :  \mBbbN{}@i
11.  C  :  component(P.M[P])  List@i
12.  G  :  LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
13.  \mforall{}x\mmember{}G.((fst(fst(x)))  \mleq{}  t1)  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  ((fst(x))  =  (fst(lg-label(G0;m)))))@i
14.  e1  :  pEnvType(P.M[P])@i
15.  v1  :  \mBbbN{}@i
16.  \mneg{}\muparrow{}lg-is-source(G;v1)
17.  v3  :  \mBbbN{}@i
18.  v4  :  Id@i
19.  (e1  (t1  +  1)  pRun(<Cs0,  G0>e1;n2m;l2m))  =  <v1,  v3,  v4>@i
\mvdash{}  \mforall{}x\mmember{}G.((fst(fst(x)))  \mleq{}  (t1  +  1))  \mvee{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}lg-size(G0).  ((fst(x))  =  (fst(lg-label(G0;m)))))


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (RepeatFor  2  (ParallelOp  h)
                                        THEN  All  (RepUR  ``let``)
                                        THEN  (D  -1  THENL  [OrLeft;  OrRight])
                                        THEN  Auto
                                        THEN  DoSubsume
                                        THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index