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Step * of Lemma hdf-sqequal2-cbva

∀[F,G,H:Top].
  (fix((λmk-hdf,s0. case s0 of inl(y) => inl (λa.let X',bs = y a in let out ←─ G[bs] in <mk-hdf X', out>) | inr(z) => H[\000Cz])) 
   fix((λmk-hdf.(inl (λm.let out ←─ F[m]
                         in <mk-hdf, out>)))) ~ fix((λmk-hdf.(inl (λa.let out1 ←─ F[a]
                                                                   in let out2 ←─ G[out1]
                                                                      in <mk-hdf, out2>)))))
BY
{ (Auto
   THEN SqequalInductionUsing' UnrollLoopsOnce⋅
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 ((SqequalNNonCanonicalCD⋅ THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN SqequalNCanonicalCD⋅
   THEN Auto
   THEN BackThruSomeHyp⋅
   THEN Auto) }

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Latex:


\mforall{}[F,G,H:Top].
    (fix((\mlambda{}mk-hdf,s0.  case  s0
                                        of  inl(y)  =>
                                        inl  (\mlambda{}a.let  X',bs  =  y  a 
                                                        in  let  out  \mleftarrow{}{}  G[bs]
                                                              in  <mk-hdf  X',  out>)
                                        |  inr(z)  =>
                                        H[z])) 
      fix((\mlambda{}mk-hdf.(inl  (\mlambda{}m.let  out  \mleftarrow{}{}  F[m]
                                                  in  <mk-hdf,  out>))))  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf.(inl  (\mlambda{}a.let  out1  \mleftarrow{}{}  F[a]
                                                                                                                                      in  let  out2  \mleftarrow{}{}  G[out1]
                                                                                                                                            in  <mk-hdf,  out2>)))))


By

(Auto
  THEN  SqequalInductionUsing'  UnrollLoopsOnce\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  ((SqequalNNonCanonicalCD\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  SqequalNCanonicalCD\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BackThruSomeHyp\mcdot{}
  THEN  Auto)

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