---

Step * 2 2 1 of Lemma mFOL-bound-rename


1. knd : Atom@i'
2. left : mFOL()@i'
3. right : mFOL()@i'
4. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(left) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
5. ∀L:ℤ List
     (∃fmla':{mFOL()| ((mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(right) ∈ AbstractFOFormula)
                      ∧ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla')))})@i'
6. L : ℤ List@i'
7. f1 : mFOL()
8. mFOL-abstract(f1) = mFOL-abstract(left) ∈ AbstractFOFormula
9. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(f1))
10. fmla' : mFOL()
11. mFOL-abstract(fmla') = mFOL-abstract(right) ∈ AbstractFOFormula
12. l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(fmla'))
13. mFOL-abstract(mFOconnect(knd;f1;fmla')) = mFOL-abstract(mFOconnect(knd;left;right)) ∈ AbstractFOFormula
⊢ l_disjoint(ℤ;L;mFOL-boundvars(f1) ∪ mFOL-boundvars(fmla'))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto))
   THEN RWO "member-union" (-1)
   THEN Auto
   THEN D -1
   THEN OnMaybeHyp 9 (\h. ((With ⌈x⌉ (D h)⋅ THENM D -1) THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:



1.  knd  :  Atom@i'
2.  left  :  mFOL()@i'
3.  right  :  mFOL()@i'
4.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List
          (\mexists{}fmla':\{mFOL()|  ((mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(left))
                                            \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla')))\})@i'
5.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List
          (\mexists{}fmla':\{mFOL()|  ((mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(right))
                                            \mwedge{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla')))\})@i'
6.  L  :  \mBbbZ{}  List@i'
7.  f1  :  mFOL()
8.  mFOL-abstract(f1)  =  mFOL-abstract(left)
9.  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(f1))
10.  fmla'  :  mFOL()
11.  mFOL-abstract(fmla')  =  mFOL-abstract(right)
12.  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(fmla'))
13.  mFOL-abstract(mFOconnect(knd;f1;fmla'))  =  mFOL-abstract(mFOconnect(knd;left;right))
\mvdash{}  l\_disjoint(\mBbbZ{};L;mFOL-boundvars(f1)  \mcup{}  mFOL-boundvars(fmla'))


By

(RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "member-union"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  D  -1
  THEN  OnMaybeHyp  9  (\mbackslash{}h.  ((With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  h)\mcdot{}  THENM  D  -1)  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index