---

Step * 1 6 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ─→ proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();λsr.mFOLeffect(sr))@i'
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)@i'
7. left : 𝔹@i
8. ¬↑left
9. ↑mFOconnect?(concl)
10. mFOconnect-knd(concl) = "or" ∈ Atom
11. [<hyps, mFOconnect-right(concl)>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() List)
12. mFOL-sequent-evidence(<hyps, mFOconnect-right(concl)>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals'
   THEN (Using [`x', ⌈mFOconnect-right(concl)⌉ ] (BLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity1`)⋅
         THEN Auto
         THEN (Subst ⌈concl = mFOconnect-left(concl) ∨ mFOconnect-right(concl) ∈ mFOL()⌉ 0⋅
               THENA (Auto
                      THEN MoveToConcl 2
                      THEN BLemmaUp `mFOL-induction`
                      THEN Reduce 0
                      THEN Auto
                      THEN Try ((Fold `AbstractFOFormula` 0 THEN Auto))
                      THEN Unfold `mFOL-sequent` 0
                      THEN Auto)
               )
         THEN (RepUR ``mFOL-abstract`` 0
               THEN Fold `mFOL-abstract` 0
               THEN RepUR ``FOConnective FOSatWith let`` 0
               THEN All (Fold `FOSatWith`)
               THEN Auto)⋅)⋅
   ) }

---

Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr))@i'
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)@i'
7.  left  :  \mBbbB{}@i
8.  \mneg{}\muparrow{}left
9.  \muparrow{}mFOconnect?(concl)
10.  mFOconnect-knd(concl)  =  "or"
11.  [<hyps,  mFOconnect-right(concl)>]  =  subgoals
12.  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  mFOconnect-right(concl)>)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(ThinVar  `subgoals'
  THEN  (Using  [`x',  \mkleeneopen{}mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  ]  (BLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity1`)\mcdot{}
              THEN  Auto
              THEN  (Subst  \mkleeneopen{}concl  =  mFOconnect-left(concl)  \mvee{}  mFOconnect-right(concl)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                          THENA  (Auto
                                        THEN  MoveToConcl  2
                                        THEN  BLemmaUp  `mFOL-induction`
                                        THEN  Reduce  0
                                        THEN  Auto
                                        THEN  Try  ((Fold  `AbstractFOFormula`  0  THEN  Auto))
                                        THEN  Unfold  `mFOL-sequent`  0
                                        THEN  Auto)
                          )
              THEN  (RepUR  ``mFOL-abstract``  0
                          THEN  Fold  `mFOL-abstract`  0
                          THEN  RepUR  ``FOConnective  FOSatWith  let``  0
                          THEN  All  (Fold  `FOSatWith`)
                          THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}
  )

---

Home Index