---

Step * 1 8 of Lemma mFOL-proveable-evidence


1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. subgoals : mFOL-sequent() List@i
4. subproofs : ℕ||subgoals|| ─→ proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();λsr.mFOLeffect(sr))@i'
5. ∀b:ℕ||subgoals||. ∀s:mFOL-sequent().
     (correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);s;subproofs b) ⇒ mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6. ∀i:ℕ||subgoals||. correct_proof(mFOL-sequent();λsr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs i)@i'
7. hypnum : ℕ@i
8. hypnum < ||hyps||
9. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
10. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
11. [<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>] = subgoals ∈ (mFOL-sequent() Lis\000Ct)
12. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)
BY
{ (ThinVar `subgoals' THEN (FLemma `mFOL-sequent-evidence_transitivity2` [-1] THEN Auto)⋅) }

1
.....antecedent..... 
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. hypnum : ℕ@i
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], mFOconnect-left(hyps[hypnum])>)

2
1. hyps : mFOL() List@i
2. concl : mFOL()@i
3. hypnum : ℕ@i
4. hypnum < ||hyps||
5. ↑mFOconnect?(hyps[hypnum])
6. mFOconnect-knd(hyps[hypnum]) = "and" ∈ Atom
7. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]); [mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps]], concl>)
8. mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-right(hyps[hypnum]) / hyps], concl>)
⊢ mFOL-sequent-evidence(<hyps, concl>)

---

Latex:



1.  hyps  :  mFOL()  List@i
2.  concl  :  mFOL()@i
3.  subgoals  :  mFOL-sequent()  List@i
4.  subproofs  :  \mBbbN{}||subgoals||  {}\mrightarrow{}  proof-tree(mFOL-sequent();mFOLRule();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr))@i'
5.  \mforall{}b:\mBbbN{}||subgoals||.  \mforall{}s:mFOL-sequent().
          (correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);s;subproofs  b)  {}\mRightarrow{}  mFOL-sequent-evidence(s))@i'
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||subgoals||.  correct\_proof(mFOL-sequent();\mlambda{}sr.mFOLeffect(sr);subgoals[i];subproofs  i)@i'
7.  hypnum  :  \mBbbN{}@i
8.  hypnum  <  ||hyps||
9.  \muparrow{}mFOconnect?(hyps[hypnum])
10.  mFOconnect-knd(hyps[hypnum])  =  "and"
11.  [<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]);  [mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps]],  concl>]  =  subgoals
12.  mFOL-sequent-evidence(<[mFOconnect-left(hyps[hypnum]);  [mFOconnect-right(hyps[hypnum])  /  hyps]]
                                                    ,  concl
                                                    >)
\mvdash{}  mFOL-sequent-evidence(<hyps,  concl>)


By

(ThinVar  `subgoals'  THEN  (FLemma  `mFOL-sequent-evidence\_transitivity2`  [-1]  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index