---

Step * 1 of Lemma mFOL-subst-abstract


1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. a : FOAssignment(Dom)
4. fmla : mFOL()
5. x : ℤ
6. y : ℤ
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOL-rename(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]);y;x))
= Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(fmla)
∈ ℙ
BY
{ (Subst ⌈Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(fmla)
          = Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]))
          ∈ ℙ⌉ 0⋅
   THEN Auto
   ) }

1
.....equality..... 
1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. a : FOAssignment(Dom)
4. fmla : mFOL()
5. x : ℤ
6. y : ℤ
⊢ Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(fmla)
= Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]))
∈ ℙ

2
1. Dom : Type
2. S : FOStruct(Dom)
3. a : FOAssignment(Dom)
4. fmla : mFOL()
5. x : ℤ
6. y : ℤ
⊢ Dom,S,a |= mFOL-abstract(mFOL-rename(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]);y;x))
= Dom,S,a[y := a x] |= mFOL-abstract(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]))
∈ ℙ

---

Latex:



1.  Dom  :  Type
2.  S  :  FOStruct(Dom)
3.  a  :  FOAssignment(Dom)
4.  fmla  :  mFOL()
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  Dom,S,a  |=  mFOL-abstract(mFOL-rename(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]);y;x))
=  Dom,S,a[y  :=  a  x]  |=  mFOL-abstract(fmla)


By

(Subst  \mkleeneopen{}Dom,S,a[y  :=  a  x]  |=  mFOL-abstract(fmla)
                =  Dom,S,a[y  :=  a  x]  |=  mFOL-abstract(mFOL-rename-bound-to-avoid(fmla;[x]))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index