---

Step * 2 2 1 2 1 of Lemma slln-lemma1

.....equality..... 
1. p : FinProbSpace@i
2. f : ℕ ─→ ℕ@i
3. X : n:ℕ ─→ RandomVariable(p;f[n])@i
4. s : ℚ@i
5. k : ℚ@i
6. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  f[i] < f[n]
7. ∀n:ℕ. ((E(f[n];X[n]) = 0 ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.x * x) o X[n]) = s ∈ ℚ) ∧ (E(f[n];(x.(x * x) * x * x) o X[n]) = k ∈ ℚ))
8. ∀n:ℕ. ∀i:ℕn.  rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])@i
9. 0 ≤ s
10. B : ℚ
11. k ≤ B
12. s ≤ B
13. n : ℤ@i
14. 0 < n@i
15. (E(f[n - 1];(x.(x * x) * x * x) o rv-partial-sum(n - 1;i.X[i])) ≤ (((3 * s) + 1) * B * (n - 1) * (n - 1)))
∧ (E(f[n - 1];(x.x * x) o rv-partial-sum(n - 1;i.X[i])) ≤ (B * (n - 1)))@i
⊢ rv-partial-sum(n;i.X[i]) = rv-partial-sum(n - 1;i.X[i]) + X[n - 1] ∈ RandomVariable(p;f[n])
BY
{ ((RepUR ``rv-partial-sum rv-add random-variable`` 0 THEN Try (Fold `p-outcome` 0))
   THEN Ext
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RW (AddrC [2] (LemmaC `sum_unroll_hi_q`)) 0 THEN Auto)))⋅ }

---

Latex:


.....equality..... 
1.  p  :  FinProbSpace@i
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
3.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  RandomVariable(p;f[n])@i
4.  s  :  \mBbbQ{}@i
5.  k  :  \mBbbQ{}@i
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    f[i]  <  f[n]
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          ((E(f[n];X[n])  =  0)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.x  *  x)  o  X[n])  =  s)
          \mwedge{}  (E(f[n];(x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  X[n])  =  k))
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.    rv-disjoint(p;f[n];X[i];X[n])@i
9.  0  \mleq{}  s
10.  B  :  \mBbbQ{}
11.  k  \mleq{}  B
12.  s  \mleq{}  B
13.  n  :  \mBbbZ{}@i
14.  0  <  n@i
15.  (E(f[n  -  1];(x.(x  *  x)  *  x  *  x)  o  rv-partial-sum(n  -  1;i.X[i]))  \mleq{}  (((3  *  s)  +  1)
*  B
*  (n  -  1)
*  (n  -  1)))
\mwedge{}  (E(f[n  -  1];(x.x  *  x)  o  rv-partial-sum(n  -  1;i.X[i]))  \mleq{}  (B  *  (n  -  1)))@i
\mvdash{}  rv-partial-sum(n;i.X[i])  =  rv-partial-sum(n  -  1;i.X[i])  +  X[n  -  1]


By

((RepUR  ``rv-partial-sum  rv-add  random-variable``  0  THEN  Try  (Fold  `p-outcome`  0))
  THEN  Ext
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RW  (AddrC  [2]  (LemmaC  `sum\_unroll\_hi\_q`))  0  THEN  Auto)))\mcdot{}

---

Home Index