---

Step * 1 1 of Lemma eq-Game_wf


1. a : GameA{i:l}()
2. f : GameB(a) ⟶ W(GameA{i:l}();a.GameB(a))
3. ∀b:GameB(a). (λH.<Ax, Ax> ∈ ∀H:Game. ((f b ≡ H ∈ ℙ) ∧ (H ≡ f b ∈ ℙ)))
⊢ λH.<Ax, Ax> ∈ ∀H:Game. ((Wsup(a;f) ≡ H ∈ ℙ) ∧ (H ≡ Wsup(a;f) ∈ ℙ))
BY
{ ((Assert ∀b:GameB(a). ∀H:Game.  ((f b ≡ H ∈ ℙ) ∧ (H ≡ f b ∈ ℙ)) BY
          (ParallelLast THEN UseWitness ⌜λH.<Ax, Ax>⌝⋅ THEN Auto))
   THEN Thin (-2)
   THEN Auto
   THEN D 1
   THEN Unfold `eq-Game` 0
   THEN RepUR ``left-indices Wsup right-indices left-move right-move`` 0
   THEN Folds ``left-indices right-indices  right-move left-move`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  GameA\{i:l\}()
2.  f  :  GameB(a)  {}\mrightarrow{}  W(GameA\{i:l\}();a.GameB(a))
3.  \mforall{}b:GameB(a).  (\mlambda{}H.<Ax,  Ax>  \mmember{}  \mforall{}H:Game.  ((f  b  \mequiv{}  H  \mmember{}  \mBbbP{})  \mwedge{}  (H  \mequiv{}  f  b  \mmember{}  \mBbbP{})))
\mvdash{}  \mlambda{}H.<Ax,  Ax>  \mmember{}  \mforall{}H:Game.  ((Wsup(a;f)  \mequiv{}  H  \mmember{}  \mBbbP{})  \mwedge{}  (H  \mequiv{}  Wsup(a;f)  \mmember{}  \mBbbP{}))


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}b:GameB(a).  \mforall{}H:Game.    ((f  b  \mequiv{}  H  \mmember{}  \mBbbP{})  \mwedge{}  (H  \mequiv{}  f  b  \mmember{}  \mBbbP{}))  BY
                (ParallelLast  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}\mlambda{}H.<Ax,  Ax>\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  D  1
  THEN  Unfold  `eq-Game`  0
  THEN  RepUR  ``left-indices  Wsup  right-indices  left-move  right-move``  0
  THEN  Folds  ``left-indices  right-indices    right-move  left-move``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index