---

Step * 1 1 1 of Lemma coSet-equality


1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. x = y ∈ coSet{i:l}
⊢ coSet-bisimulation{i:l}(x,y.x = y ∈ coSet{i:l})
BY
{ RepeatFor 6 ((D 0 THENW Auto)) }

1
1. corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ∈ 𝕌'
2. ∀[R:corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) ⟶ ℙ']
     ∀[x,y:corec(T.a:Type × (a ⟶ T))].  x = y ∈ corec(T.a:Type × (a ⟶ T)) supposing R[x;y] 
     supposing F-bisimulation{i':l}(T.a:Type × (a ⟶ T); x,y.R[x;y])
3. x : coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. x = y ∈ coSet{i:l}
6. T : 𝕌'
7. ((a:Type × (a ⟶ T)) ⊆r T) ∧ (coSet{i:l} ⊆r T)
8. ∀x,y:coSet{i:l}.  ((x = y ∈ coSet{i:l}) ⇒ (x = y ∈ T))
9. x1 : coSet{i:l}
10. y1 : coSet{i:l}
11. x1 = y1 ∈ coSet{i:l}
⊢ x1 = y1 ∈ (a:Type × (a ⟶ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
2.  \mforall{}[R:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
          \mforall{}[x,y:corec(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T))].    x  =  y  supposing  R[x;y] 
          supposing  F-bisimulation\{i':l\}(T.a:Type  \mtimes{}  (a  {}\mrightarrow{}  T);  x,y.R[x;y])
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  y  :  coSet\{i:l\}
5.  x  =  y
\mvdash{}  coSet-bisimulation\{i:l\}(x,y.x  =  y)


By

---

Latex:
RepeatFor  6  ((D  0  THENW  Auto))

---

Home Index