---

Step * 1 1 of Lemma regext-transitive


1. T : Type
2. a1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}@i'
4. a : T
5. b1 : set-dom(a1 a) ⟶ W(T;a.set-dom(a1 a))
6. ∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ x) ⇐⇒ (z ∈ regextfun(a1;<a, b1>)))
7. x1 : coSet{i:l}@i'
8. (x1 ∈ x)
9. t : set-dom(regextfun(a1;<a, b1>))
10. seteq(x1;set-item(regextfun(a1;<a, b1>);t))
⊢ ∃b:W(T;x.set-dom(a1 x)). seteq(x1;regextfun(a1;b))
BY
{ (RecUnfold `regextfun` (-1) THEN Reduce -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  a1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}@i'
4.  a  :  T
5.  b1  :  set-dom(a1  a)  {}\mrightarrow{}  W(T;a.set-dom(a1  a))
6.  \mforall{}z:coSet\{i:l\}.  ((z  \mmember{}  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  \mmember{}  regextfun(a1;<a,  b1>)))
7.  x1  :  coSet\{i:l\}@i'
8.  (x1  \mmember{}  x)
9.  t  :  set-dom(regextfun(a1;<a,  b1>))
10.  seteq(x1;set-item(regextfun(a1;<a,  b1>);t))
\mvdash{}  \mexists{}b:W(T;x.set-dom(a1  x)).  seteq(x1;regextfun(a1;b))


By

---

Latex:
(RecUnfold  `regextfun`  (-1)  THEN  Reduce  -1  THEN  Auto)

---

Home Index