---

Step * 1 1 1 2 of Lemma setTC-induction


1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀a:Set{i:l}. ((∀x:Set{i:l}. ((x ∈ setTC(a)) ⇒ P[x])) ⇒ P[a])
3. T : Type
4. f : T ⟶ Set{i:l}
5. ∀t:T. ∀x:Set{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ P[x])
6. x : Set{i:l}
7. (x ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))
⊢ P[x]
BY
{ (((RW SetMemC (-1) THENA Auto) THEN ExRepD) THEN SetMemDef (-2)) }

1
1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀a:Set{i:l}. ((∀x:Set{i:l}. ((x ∈ setTC(a)) ⇒ P[x])) ⇒ P[a])
3. T : Type
4. f : T ⟶ Set{i:l}
5. ∀t:T. ∀x:Set{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ P[x])
6. x : Set{i:l}
7. x1 : coSet{i:l}
8. b : T
9. seteq(x1;f b)
10. (x ∈ setTC(x1))
⊢ P[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
2.  \mforall{}a:Set\{i:l\}.  ((\mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  setTC(a))  {}\mRightarrow{}  P[x]))  {}\mRightarrow{}  P[a])
3.  T  :  Type
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
5.  \mforall{}t:T.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.    ((x  \mmember{}  setTC(f[t]))  {}\mRightarrow{}  P[x])
6.  x  :  Set\{i:l\}
7.  (x  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}f"(T).setTC(x))
\mvdash{}  P[x]


By

---

Latex:
(((RW  SetMemC  (-1)  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)  THEN  SetMemDef  (-2))

---

Home Index