---

Step * 1 of Lemma setmem-fun-graph


1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. y : coSet{i:l}
5. (y ∈ fun-graph(b;f))
⊢ ∃p:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). seteq(y;(fst(p),f p))
BY
{ ((coSetD 1 THEN D 1) THEN (RWO "setmem-iff" (-1) THENA Auto) THEN RepUR ``fun-graph`` -1 THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. t : set-dom(<T, λt.(b1 t,f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>)>)
7. seteq(y;set-item(<T, λt.(b1 t,f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>)>;t))
⊢ ∃p:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>). seteq(y;(fst(p),f p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  coSet\{i:l\}
2.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
4.  y  :  coSet\{i:l\}
5.  (y  \mmember{}  fun-graph(b;f))
\mvdash{}  \mexists{}p:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).  seteq(y;(fst(p),f  p))


By

---

Latex:
((coSetD  1  THEN  D  1)
  THEN  (RWO  "setmem-iff"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``fun-graph``  -1
  THEN  ExRepD)

---

Home Index