---

Step * 2 1 of Lemma setmem-fun-graph


1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. y : coSet{i:l}
5. x : coSet{i:l}
6. p1 : (x ∈ b)
7. seteq(y;(x,f <x, p1>))
⊢ (y ∈ fun-graph(b;f))
BY
{ ((BLemma `setmem-iff`  THENA Auto)
   THEN (coSetD 1 THEN D 1)
   THEN RepUR ``fun-graph`` 0
   THEN RepUR ``set-dom set-item`` 0) }

1
1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. p1 : (x ∈ <T, b1>)
8. seteq(y;(x,f <x, p1>))
⊢ ∃t:T. seteq(y;(b1 t,f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  coSet\{i:l\}
2.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
4.  y  :  coSet\{i:l\}
5.  x  :  coSet\{i:l\}
6.  p1  :  (x  \mmember{}  b)
7.  seteq(y;(x,f  <x,  p1>))
\mvdash{}  (y  \mmember{}  fun-graph(b;f))


By

---

Latex:
((BLemma  `setmem-iff`    THENA  Auto)
  THEN  (coSetD  1  THEN  D  1)
  THEN  RepUR  ``fun-graph``  0
  THEN  RepUR  ``set-dom  set-item``  0)

---

Home Index