---

Step * 1 1 of Lemma setmem-image


1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. t : set-dom(set-image(f;<T, b1>))
7. seteq(y;set-item(set-image(f;<T, b1>);t))
⊢ ∃x:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>). seteq(y;f x)
BY
{ (D 0 With ⌜<b1 t, mem-mk-set(b1;t)>⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  b1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  t  :  set-dom(set-image(f;<T,  b1>))
7.  seteq(y;set-item(set-image(f;<T,  b1>);t))
\mvdash{}  \mexists{}x:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>).  seteq(y;f  x)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}<b1  t,  mem-mk-set(b1;t)>\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index