---

Step * 2 1 of Lemma setmem-image


1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. x1 : coSet{i:l}
7. x2 : (x1 ∈ <T, b1>)
8. seteq(y;f <x1, x2>)
⊢ ∃t:T. seteq(y;f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>)
BY
{ (Fold  `mk-coset` (-2)
   THEN (Assert x2 ∈ (x1 ∈ mk-coset(T;b1)) BY
               Declaration)
   THEN (RWO "setmem-mk-coset" (-3) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. x1 : coSet{i:l}
7. x2 : ∃t:T. seteq(x1;b1 t)
8. seteq(y;f <x1, x2>)
9. x2 ∈ (x1 ∈ mk-coset(T;b1))
⊢ ∃t:T. seteq(y;f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  b1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  x1  :  coSet\{i:l\}
7.  x2  :  (x1  \mmember{}  <T,  b1>)
8.  seteq(y;f  <x1,  x2>)
\mvdash{}  \mexists{}t:T.  seteq(y;f  <b1  t,  mem-mk-set(b1;t)>)


By

---

Latex:
(Fold    `mk-coset`  (-2)
  THEN  (Assert  x2  \mmember{}  (x1  \mmember{}  mk-coset(T;b1))  BY
                          Declaration)
  THEN  (RWO  "setmem-mk-coset"  (-3)  THENA  Auto))

---

Home Index