---

Step * 1 4 1 of Lemma subset-regext


1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : Set{i:l}
10. (b ∈ regext(a"(A)))
11. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))
BY
{ ((Assert (a t ⊆ b) BY
          ((RWO "setsubset-iff2" 0 THENA Auto)
           THEN ParallelOp -2
           THEN ParallelLast
           THEN ExRepD
           THEN RWO  "-1" 0
           THEN Auto))
   THEN (Assert (b ⊆ a t) BY
               ((RWO "setsubset-iff2" 0 THENA Auto)
                THEN ParallelOp -2
                THEN ParallelLast
                THEN ExRepD
                THEN RWO "-1" (-2)
                THEN Auto))
   ) }

1
1. A : Type
2. a : A ⟶ Set{i:l}
3. transitive-set(a"(A))
4. T : Type
5. f : T ⟶ Set{i:l}
6. ∀t:T. ((f[t] ∈ a"(A)) ⇒ (f[t] ∈ regext(a"(A))))
7. t : A
8. seteq(f"(T);a t)
9. b : Set{i:l}
10. (b ∈ regext(a"(A)))
11. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ⇒ (∃y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ∧ seteq(x;y))))
12. ∀y:Set{i:l}. ((y ∈ b) ⇒ (∃x:Set{i:l}. ((x ∈ a t) ∧ seteq(x;y))))
13. (a t ⊆ b)
14. (b ⊆ a t)
⊢ (f"(T) ∈ regext(a"(A)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  transitive-set(a"(A))
4.  T  :  Type
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  \mforall{}t:T.  ((f[t]  \mmember{}  a"(A))  {}\mRightarrow{}  (f[t]  \mmember{}  regext(a"(A))))
7.  t  :  A
8.  seteq(f"(T);a  t)
9.  b  :  Set\{i:l\}
10.  (b  \mmember{}  regext(a"(A)))
11.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a  t)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:Set\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  b)  \mwedge{}  seteq(x;y))))
12.  \mforall{}y:Set\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:Set\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  a  t)  \mwedge{}  seteq(x;y))))
\mvdash{}  (f"(T)  \mmember{}  regext(a"(A)))


By

---

Latex:
((Assert  (a  t  \msubseteq{}  b)  BY
                ((RWO  "setsubset-iff2"  0  THENA  Auto)
                  THEN  ParallelOp  -2
                  THEN  ParallelLast
                  THEN  ExRepD
                  THEN  RWO    "-1"  0
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (b  \msubseteq{}  a  t)  BY
                          ((RWO  "setsubset-iff2"  0  THENA  Auto)
                            THEN  ParallelOp  -2
                            THEN  ParallelLast
                            THEN  ExRepD
                            THEN  RWO  "-1"  (-2)
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index