---

Step * 2 1 1 2 1 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : (x:nameset(I) × i:ℕ2 × T) List
9. A-adjacent-compatible(X;<λI,alpha. T, λI,J,f,alpha,x. x>;I;alpha;bx)
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∃f∈bx. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
14. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
16. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. k : ℕ||bx||
18. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
19. x1 : nameset(I)
20. i1 : ℕ2
21. v2 : T
22. bx[k] = <x1, i1, v2> ∈ (x:nameset(I) × i:ℕ2 × T)
⊢ (snd(snd(hd(bx)))) = v2 ∈ T
BY
{ OnMaybeHyp 13 (\h. (D h
                      THEN RenameVar `j' h
                      THEN (Assert A-face-name(bx[j]) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2) BY
                                  NthHyp (h+1)⋅))) }

1
1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. I : Cname List
4. alpha : X(I)
5. J : nameset(I) List
6. x : nameset(I)
7. i : ℕ2
8. bx : (x:nameset(I) × i:ℕ2 × T) List
9. A-adjacent-compatible(X;<λI,alpha. T, λI,J,f,alpha,x. x>;I;alpha;bx)
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. j : ℕ||bx||
14. A-face-name(bx[j]) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
15. (∀f∈bx.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. (∀f∈bx.(fst(f) ∈ [x / J]))
17. (∀f1,f2∈bx.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
18. k : ℕ||bx||
19. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
20. x1 : nameset(I)
21. i1 : ℕ2
22. v2 : T
23. bx[k] = <x1, i1, v2> ∈ (x:nameset(I) × i:ℕ2 × T)
24. A-face-name(bx[j]) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ (snd(snd(hd(bx)))) = v2 ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  I  :  Cname  List
4.  alpha  :  X(I)
5.  J  :  nameset(I)  List
6.  x  :  nameset(I)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  bx  :  (x:nameset(I)  \mtimes{}  i:\mBbbN{}2  \mtimes{}  T)  List
9.  A-adjacent-compatible(X;<\mlambda{}I,alpha.  T,  \mlambda{}I,J,f,alpha,x.  x>I;alpha;bx)
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
11.  l\_subset(Cname;J;I)
12.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
13.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
14.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
15.  (\mforall{}f\mmember{}bx.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
16.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
17.  k  :  \mBbbN{}||bx||
18.  \mneg{}(k  =  0)
19.  x1  :  nameset(I)
20.  i1  :  \mBbbN{}2
21.  v2  :  T
22.  bx[k]  =  <x1,  i1,  v2>
\mvdash{}  (snd(snd(hd(bx))))  =  v2


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (D  h
                                        THEN  RenameVar  `j'  h
                                        THEN  (Assert  A-face-name(bx[j])  =  <x,  i>  BY
                                                                NthHyp  (h+1)\mcdot{})))

---

Home Index