---

Step * 3 2 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. Kan-A-filler(X;discr(T);λI,alpha,J,x,i,bx. (snd(snd(hd(bx)))))
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. u : A-face(X;discr(T);I;alpha)
10. v : A-face(X;discr(T);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[u / v])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[u / v]. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[u / v]. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[u / v].¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[u / v].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[u / v].  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. K : Cname List
13. f : name-morph(I;K)
14. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
15. ↑isname(f x)
⊢ (snd(snd(u)) alpha f) = (snd(snd(A-face-image(X;discr(T);I;K;f;alpha;u)))) ∈ discr(T)(f(alpha))
BY
{ ((DVar `u' THEN DVar `u1')
   THEN RepUR ``A-face-image cubical-type-ap-morph discrete-cubical-type cubical-type-at`` 0
   THEN All (RepUR ``discrete-cubical-type cubical-type-at``)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  Kan-A-filler(X;discr(T);\mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.  (snd(snd(hd(bx)))))
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  u  :  A-face(X;discr(T);I;alpha)
10.  v  :  A-face(X;discr(T);I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[u  /  v])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[u  /  v].  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[u  /  v].(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[u  /  v].    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
12.  K  :  Cname  List
13.  f  :  name-morph(I;K)
14.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
15.  \muparrow{}isname(f  x)
\mvdash{}  (snd(snd(u))  alpha  f)  =  (snd(snd(A-face-image(X;discr(T);I;K;f;alpha;u))))


By

---

Latex:
((DVar  `u'  THEN  DVar  `u1')
  THEN  RepUR  ``A-face-image  cubical-type-ap-morph  discrete-cubical-type  cubical-type-at``  0
  THEN  All  (RepUR  ``discrete-cubical-type  cubical-type-at``)
  THEN  Auto)

---

Home Index