---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma Kan-interval_wf


1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. K : Cname List
15. f : name-morph(I;K)
16. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
17. ↑isname(f x)
18. map(f;J) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
21. i1 : ℕ||bx||
22. (fst(bx[i1]) ∈ [x / J])
⊢ ↑isname(f (fst(bx[i1])))
BY
{ TACTIC:((RW ListC (-1) THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. K : Cname List
15. f : name-morph(I;K)
16. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
17. ↑isname(f x)
18. map(f;J) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
21. i1 : ℕ||bx||
22. (fst(bx[i1])) = x ∈ Cname
⊢ ↑isname(f (fst(bx[i1])))

2
1. Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : I-face(cubical-interval();I) List
7. adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈bx. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈bx. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈bx.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f1,f2∈bx.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. K : Cname List
15. f : name-morph(I;K)
16. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
17. ↑isname(f x)
18. map(f;J) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
21. i1 : ℕ||bx||
22. (fst(bx[i1]) ∈ J)
⊢ ↑isname(f (fst(bx[i1])))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Kan-filler(cubical-interval();cubical-interval-filler())
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  I-face(cubical-interval();I)  List
7.  adjacent-compatible(cubical-interval();I;bx)
8.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
9.  l\_subset(Cname;J;I)
10.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <y,  c>)
11.  (\mexists{}f\mmember{}bx.  face-name(f)  =  <x,  i>)
12.  (\mforall{}f\mmember{}bx.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
13.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}bx.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
14.  K  :  Cname  List
15.  f  :  name-morph(I;K)
16.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
17.  \muparrow{}isname(f  x)
18.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
19.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
20.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
21.  i1  :  \mBbbN{}||bx||
22.  (fst(bx[i1])  \mmember{}  [x  /  J])
\mvdash{}  \muparrow{}isname(f  (fst(bx[i1])))


By

---

Latex:
TACTIC:((RW  ListC  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index