---

Step * 3 1 of Lemma cu-filler-cases


1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
9. nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])
10. v : (∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]) ∨ (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y))
11. l-first(y.¬bisname(f y);J) = v ∈ ((∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]) ∨ (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)))
⊢ (∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)) ∧ (v ~ inl y))])
∨ (((∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ (↑isr(v)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r nameset(I))
  ∧ (∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (x ∈ nameset([x / J]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))
BY
{ D -2 }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
9. nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])
10. x1 : ∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]
11. l-first(y.¬bisname(f y);J) = (inl x1) ∈ ((∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]) ∨ (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)))
⊢ (∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)) ∧ (inl x1 ~ inl y))])
∨ (((∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ (↑isr(inl x1)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r nameset(I))
  ∧ (∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (x ∈ nameset([x / J]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))

2
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
9. nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])
10. y : (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y))
11. l-first(y.¬bisname(f y);J) = (inr y ) ∈ ((∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)))]) ∨ (∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)))
⊢ (∃y@0:nameset(J) [((y@0 ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y@0)) ∧ (inr y  ~ inl y@0))])
∨ (((∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ (↑isr(inr y )))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r nameset(I))
  ∧ (∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (x ∈ nameset([x / J]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  nameset(I)  List
3.  K  :  Cname  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  f  :  name-morph(I-[x];K)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  open\_box(c\mBbbU{};I;J;x;i)
8.  J  \mmember{}  nameset(J)  List
9.  nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I-[x])
10.  v  :  (\mexists{}y:nameset(J)  [((y  \mmember{}  J)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y)))])  \mvee{}  (\mforall{}y\mmember{}J.\mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))
11.  l-first(y.\mneg{}\msubb{}isname(f  y);J)  =  v
\mvdash{}  (\mexists{}y:nameset(J)  [((y  \mmember{}  J)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))  \mwedge{}  (v  \msim{}  inl  y))])
\mvee{}  (((\mforall{}y\mmember{}J.\mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(v)))
    \mwedge{}  (f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  name-morph(I;[fresh-cname(K)  /  K]))
    \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  nameset(I))
    \mwedge{}  (\mforall{}z:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f[x:=fresh-cname(K)]  z)))
    \mwedge{}  (f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  nameset([x  /  J])  {}\mrightarrow{}  nameset([fresh-cname(K)  /  K]))
    \mwedge{}  (x  \mmember{}  nameset([x  /  J]))
    \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))


By

---

Latex:
D  -2

---

Home Index