---

Step * 1 1 1 1 of Lemma cubical-snd_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ (u:A(a) × B((a;u)))
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = Σ A B in (F I J f a (p I a)) = (p J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
7. I : Cname List
8. a : X(I)
9. (snd((p I a))) = (snd((p I a))) ∈ B((a;fst((p I a))))
⊢ B((a;fst((p I a)))) ⊆r ((fst((B)[p.1])) I a)
BY
{ xxxSubst' (fst((B)[p.1])) I a ~ B((a;fst((p I a)))) 0xxx }

1
.....equality..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ (u:A(a) × B((a;u)))
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = Σ A B in (F I J f a (p I a)) = (p J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
7. I : Cname List
8. a : X(I)
9. (snd((p I a))) = (snd((p I a))) ∈ B((a;fst((p I a))))
⊢ (fst((B)[p.1])) I a ~ B((a;fst((p I a))))

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ (u:A(a) × B((a;u)))
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = Σ A B in (F I J f a (p I a)) = (p J f(a)) ∈ (A J f(a))
6. p.1 ∈ {X ⊢ _:A}
7. I : Cname List
8. a : X(I)
9. (snd((p I a))) = (snd((p I a))) ∈ B((a;fst((p I a))))
⊢ B((a;fst((p I a)))) ⊆r B((a;fst((p I a))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  p  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  (u:A(a)  \mtimes{}  B((a;u)))
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
          let  A,F  =  \mSigma{}  A  B 
          in  (F  I  J  f  a  (p  I  a))  =  (p  J  f(a))
6.  p.1  \mmember{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
7.  I  :  Cname  List
8.  a  :  X(I)
9.  (snd((p  I  a)))  =  (snd((p  I  a)))
\mvdash{}  B((a;fst((p  I  a))))  \msubseteq{}r  ((fst((B)[p.1]))  I  a)


By

---

Latex:
xxxSubst'  (fst((B)[p.1]))  I  a  \msim{}  B((a;fst((p  I  a))))  0xxx

---

Home Index