---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma groupoid-edges-commute1


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(I)
5. (j ∈ J)
6. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
10. f : name-morph(I;[])
11. a : nameset(I)
12. ¬(a = j ∈ Cname)
13. (f a) = 0 ∈ ℕ2
14. b : nameset(I)
15. ¬(b = j ∈ Cname)
16. (f b) = 0 ∈ ℕ2
17. ¬(a = b ∈ nameset(I))
18. get_face(j;f j;box) ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
19. v : I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
20. get_face(j;f j;box) = v ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
⊢ (v ∈ box)
⇒ (face-name(v) = <j, f j> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⇒ ((v ∈ box) ∧ (¬(dimension(v) = b ∈ Cname)) ∧ (¬(dimension(v) = a ∈ Cname)) ∧ (direction(v) = (f dimension(v)) ∈ ℕ2))
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto)) THEN Try (Trivial)) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. j : nameset(I)
5. (j ∈ J)
6. (∀j'∈J.j' = j ∈ Cname)
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
10. f : name-morph(I;[])
11. a : nameset(I)
12. ¬(a = j ∈ Cname)
13. (f a) = 0 ∈ ℕ2
14. b : nameset(I)
15. ¬(b = j ∈ Cname)
16. (f b) = 0 ∈ ℕ2
17. ¬(a = b ∈ nameset(I))
18. get_face(j;f j;box) ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
19. v : I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
20. get_face(j;f j;box) = v ∈ I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
21. (v ∈ box)
22. face-name(v) = <j, f j> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
⊢ (¬(dimension(v) = b ∈ Cname)) ∧ (¬(dimension(v) = a ∈ Cname)) ∧ (direction(v) = (f dimension(v)) ∈ ℕ2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  j  :  nameset(I)
5.  (j  \mmember{}  J)
6.  (\mforall{}j'\mmember{}J.j'  =  j)
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  box  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
10.  f  :  name-morph(I;[])
11.  a  :  nameset(I)
12.  \mneg{}(a  =  j)
13.  (f  a)  =  0
14.  b  :  nameset(I)
15.  \mneg{}(b  =  j)
16.  (f  b)  =  0
17.  \mneg{}(a  =  b)
18.  get\_face(j;f  j;box)  \mmember{}  I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
19.  v  :  I-face(cubical-nerve(cat(G));I)
20.  get\_face(j;f  j;box)  =  v
\mvdash{}  (v  \mmember{}  box)
{}\mRightarrow{}  (face-name(v)  =  <j,  f  j>)
{}\mRightarrow{}  ((v  \mmember{}  box)  \mwedge{}  (\mneg{}(dimension(v)  =  b))  \mwedge{}  (\mneg{}(dimension(v)  =  a))  \mwedge{}  (direction(v)  =  (f  dimension(v))))


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index