---

Step * 1 of Lemma groupoid-nerve-filler0_wf


1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)
⊢ groupoid-nerve-filler0(I;x;box) ∈ cubical-nerve(cat(G))(I)
BY
{ ((Assert ⌜∀I:Cname List. ∀x:nameset(I).  l_subset(Cname;[x / I-[x]];I)⌝⋅
    THENA (Auto
           THEN D 0
           THEN Auto
           THEN RepeatFor 2 ((RW ListC (-1) THENA Auto))
           THEN D -1
           THEN Auto
           THEN HypSubst' (-1) 0
           THEN DVar `x1'
           THEN Unhide
           THEN Auto)
    )
   THEN (Assert ∀I:Cname List. ∀x:nameset(I).  (iota(x) ∈ name-morph(I-[x];I)) BY
               (Auto THEN (InstLemma `iota_wf` [⌜I1-[x1]⌝;⌜x1⌝]⋅ THENA Auto) THEN DoSubsume THEN Auto))
   THEN (RWO "cubical-nerve-I-cube" 0 THENA Auto)) }

1
1. G : Groupoid
2. I : Cname List
3. x : nameset(I)
4. i : ℕ2
5. box : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)
6. ∀I:Cname List. ∀x:nameset(I).  l_subset(Cname;[x / I-[x]];I)
7. ∀I:Cname List. ∀x:nameset(I).  (iota(x) ∈ name-morph(I-[x];I))
⊢ groupoid-nerve-filler0(I;x;box) ∈ Functor(poset-cat(I);cat(G))

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  Groupoid
2.  I  :  Cname  List
3.  x  :  nameset(I)
4.  i  :  \mBbbN{}2
5.  box  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;[];x;i)
\mvdash{}  groupoid-nerve-filler0(I;x;box)  \mmember{}  cubical-nerve(cat(G))(I)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}x:nameset(I).    l\_subset(Cname;[x  /  I-[x]];I)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  D  0
                  THEN  Auto
                  THEN  RepeatFor  2  ((RW  ListC  (-1)  THENA  Auto))
                  THEN  D  -1
                  THEN  Auto
                  THEN  HypSubst'  (-1)  0
                  THEN  DVar  `x1'
                  THEN  Unhide
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  (Assert  \mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}x:nameset(I).    (iota(x)  \mmember{}  name-morph(I-[x];I))  BY
                          (Auto
                            THEN  (InstLemma  `iota\_wf`  [\mkleeneopen{}I1-[x1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  DoSubsume
                            THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "cubical-nerve-I-cube"  0  THENA  Auto))

---

Home Index