---

Step * 2 2 1 of Lemma nerve-box-common-face_wf2


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
7. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. i@0 : ℕ||box||
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. L : name-morph(I;[])
16. z : nameset(I)
17. (L x) = i ∈ ℕ2
18. ¬↑null(J)
19. ¬(z = x ∈ Cname)
20. x1 : nameset(I)
21. v2 : ℕ2
22. v3 : cubical-nerve(C)(I-[x1])
23. box[i@0] = <x1, v2, v3> ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
24. <x1, v2> = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
25. v2 = (L x1) ∈ ℤ
⊢ v2 = (flip(L;z) x1) ∈ ℤ
BY
{ (RepUR ``name-morph-flip`` 0 THEN AutoSplit) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
7. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
8. ¬(x ∈ J)
9. l_subset(Cname;J;I)
10. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. i@0 : ℕ||box||
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. L : name-morph(I;[])
16. z : nameset(I)
17. (L x) = i ∈ ℕ2
18. ¬↑null(J)
19. ¬(z = x ∈ Cname)
20. x1 : nameset(I)
21. v2 : ℕ2
22. v3 : cubical-nerve(C)(I-[x1])
23. box[i@0] = <x1, v2, v3> ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
24. <x1, v2> = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
25. v2 = (L x1) ∈ ℤ
26. x1 = z ∈ Cname
⊢ v2 = (1 - L x1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  box  :  I-face(cubical-nerve(C);I)  List
7.  adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
8.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
9.  l\_subset(Cname;J;I)
10.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
11.  i@0  :  \mBbbN{}||box||
12.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
14.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
15.  L  :  name-morph(I;[])
16.  z  :  nameset(I)
17.  (L  x)  =  i
18.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
19.  \mneg{}(z  =  x)
20.  x1  :  nameset(I)
21.  v2  :  \mBbbN{}2
22.  v3  :  cubical-nerve(C)(I-[x1])
23.  box[i@0]  =  <x1,  v2,  v3>
24.  <x1,  v2>  =  <x,  i>
25.  v2  =  (L  x1)
\mvdash{}  v2  =  (flip(L;z)  x1)


By

---

Latex:
(RepUR  ``name-morph-flip``  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index