---

Step * 1 of Lemma eu-congruent-between-exists

.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
⊢ ∃x:Point. (c'_a'_x ∧ (¬(x = a' ∈ Point)))
BY
{ ((Assert ¬(a = c ∈ Point) BY Auto) THEN (Assert ¬(a' = c' ∈ Point) BY Auto)) }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
⊢ ¬(a' = c' ∈ Point)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
10. ¬(a' = c' ∈ Point)
⊢ ¬(a = c ∈ Point)

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. ¬(a = b ∈ Point)
8. [%1] : ac=a'c'
9. [%2] : a_b_c
10. ¬(a = c ∈ Point)
11. ¬(a' = c' ∈ Point)
⊢ ∃x:Point. (c'_a'_x ∧ (¬(x = a' ∈ Point)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  \mneg{}(a  =  b)
8.  [\%1]  :  ac=a'c'
9.  [\%2]  :  a\_b\_c
\mvdash{}  \mexists{}x:Point.  (c'\_a'\_x  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  a')))


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(a  =  c)  BY  Auto)  THEN  (Assert  \mneg{}(a'  =  c')  BY  Auto))

---

Home Index