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Step * 2 1 of Lemma Dbet-to-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀A,B,C:Point.  (A # BC ⇒ |AC| < |AB| + |BC|)
6. Dbet(e;a;b;c)
7. |ab| + |bc| ≤ |ac|
8. ¬a # bc
9. Colinear(a;b;c)
10. c ≡ a
⊢ B(abc)
BY
{ ((((Assert ac ≅ aa BY (RWO "-1" 0 THEN Auto)) THEN (Assert |ac| = |aa| ∈ Length BY Auto)) THEN RWO "-1" (7) THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-le-null-segment` [⌜e⌝;⌜|ab| + |bc|⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-add-length-is-zero` [⌜e⌝;⌜|ab|⌝;⌜|bc|⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (D -2 THEN Auto)
   THEN InstLemma `geo-zero-length-iff` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mforall{}A,B,C:Point.    (A  \#  BC  {}\mRightarrow{}  |AC|  <  |AB|  +  |BC|)
6.  Dbet(e;a;b;c)
7.  |ab|  +  |bc|  \mleq{}  |ac|
8.  \mneg{}a  \#  bc
9.  Colinear(a;b;c)
10.  c  \mequiv{}  a
\mvdash{}  B(abc)


By

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Latex:
((((Assert  ac  \mcong{}  aa  BY  (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))  THEN  (Assert  |ac|  =  |aa|  BY  Auto))
    THEN  RWO  "-1"  (7)
    THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-le-null-segment`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|  +  |bc|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-add-length-is-zero`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|ab|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|bc|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (D  -2  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `geo-zero-length-iff`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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