---

Step * 2 2 of Lemma Dbet-to-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀A,B,C:Point.  (A # BC ⇒ |AC| < |AB| + |BC|)
6. Dbet(e;a;b;c)
7. |ab| + |bc| ≤ |ac|
8. ¬a # bc
9. Colinear(a;b;c)
10. b-c-a
⊢ B(abc)
BY
{ ((Assert a-c-b BY Auto) THEN (D -1 THEN FLemma `geo-add-length-between` [-2] THEN Auto) THEN RWO "-1" (7) THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. ∀A,B,C:Point.  (A # BC ⇒ |AC| < |AB| + |BC|)
6. Dbet(e;a;b;c)
7. |ac| + |cb| + |bc| ≤ |ac|
8. ¬a # bc
9. Colinear(a;b;c)
10. b-c-a
11. B(acb)
12. a # c
13. c # b
14. |ab| = |ac| + |cb| ∈ Length
⊢ B(abc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  \mforall{}A,B,C:Point.    (A  \#  BC  {}\mRightarrow{}  |AC|  <  |AB|  +  |BC|)
6.  Dbet(e;a;b;c)
7.  |ab|  +  |bc|  \mleq{}  |ac|
8.  \mneg{}a  \#  bc
9.  Colinear(a;b;c)
10.  b-c-a
\mvdash{}  B(abc)


By

---

Latex:
((Assert  a-c-b  BY
                Auto)
  THEN  (D  -1  THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-2]  THEN  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  (7)
  THEN  Auto)

---

Home Index