---

Step * 1 1 1 3 1 2 of Lemma Euclid-Prop19-lemma2


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. cbd < abd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf ≅a abf
12. x : Point
13. bx ≅ bc
14. out(b ax)
15. b # xc
16. x1 : Point
17. x-x1-c
18. out(b fx1)
19. abf ≅a xbx1
20. cbf ≅a cbx1
21. x' : Point
22. x-x'-c
23. out(b dx')
24. abd ≅a xbx'
25. cbd ≅a cbx'
26. xbx1 ≅a cbx1
27. xbx1 < xbx'
28. abf < abd
29. a-f-d
⊢ |af| < |cf|
BY
{ ((Assert c-d-f BY
          (D 9 THEN D 0 THEN EAuto 1))
   THEN (Assert |ad| < |cf| BY
               ((Assert |cd| < |cf| BY
                       ((Unfold `geo-lt` 0 THEN InstConcl [⌜d⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)
                        THEN D -2
                        THEN FLemma `geo-add-length-between` [-3]
                        THEN Auto))
                THEN (Assert |ad| = |cd| ∈ Length BY
                            (D 9 THEN EAuto 1))
                THEN RWO "-1" 0
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. f : Point
7. a # bc
8. cbd < abd
9. a=d=c
10. a-f-c
11. cbf ≅a abf
12. x : Point
13. bx ≅ bc
14. out(b ax)
15. b # xc
16. x1 : Point
17. x-x1-c
18. out(b fx1)
19. abf ≅a xbx1
20. cbf ≅a cbx1
21. x' : Point
22. x-x'-c
23. out(b dx')
24. abd ≅a xbx'
25. cbd ≅a cbx'
26. xbx1 ≅a cbx1
27. xbx1 < xbx'
28. abf < abd
29. a-f-d
30. c-d-f
31. |ad| < |cf|
⊢ |af| < |cf|

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  f  :  Point
7.  a  \#  bc
8.  cbd  <  abd
9.  a=d=c
10.  a-f-c
11.  cbf  \mcong{}\msuba{}  abf
12.  x  :  Point
13.  bx  \mcong{}  bc
14.  out(b  ax)
15.  b  \#  xc
16.  x1  :  Point
17.  x-x1-c
18.  out(b  fx1)
19.  abf  \mcong{}\msuba{}  xbx1
20.  cbf  \mcong{}\msuba{}  cbx1
21.  x'  :  Point
22.  x-x'-c
23.  out(b  dx')
24.  abd  \mcong{}\msuba{}  xbx'
25.  cbd  \mcong{}\msuba{}  cbx'
26.  xbx1  \mcong{}\msuba{}  cbx1
27.  xbx1  <  xbx'
28.  abf  <  abd
29.  a-f-d
\mvdash{}  |af|  <  |cf|


By

---

Latex:
((Assert  c-d-f  BY
                (D  9  THEN  D  0  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  |ad|  <  |cf|  BY
                          ((Assert  |cd|  <  |cf|  BY
                                          ((Unfold  `geo-lt`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                                            THEN  D  -2
                                            THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-3]
                                            THEN  Auto))
                            THEN  (Assert  |ad|  =  |cd|  BY
                                                    (D  9  THEN  EAuto  1))
                            THEN  RWO  "-1"  0
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index